BZOJ2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊
Description
a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间
胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？
Input
输入的第一行是两个整数N，M。
接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。
接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示
编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。
Output
输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。
Sample Input
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10
Sample Output
3 2
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证 1<=N<=2000
对于100%的数据，保证 1<=N<=100000
对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。
题解Here!
题目大意：
在只能从点权大的点到点权小的点（可以相等）的情况下，从$1$点出发建立一棵尽可能有更多点的最小生成树。
我最初的想法就是直接$Kruskal$，然而被自己给$hack$了。。。
显然我们不能直接求最小生成树，因为有些点应为高度原因无法到达。
为保证我们只会由高到低，我们就只建立由高向低的单向边即可。
对于建立出来的图$A$，由$1$点开始宽搜，将扩展到的点和边加入一个新图$B$，所有扩展到的点便是能到达的最多点。
我们再在这个新图上跑$Kruskal$求最小生成树，求得最短距离。
对于排序部分，为保证有尽可能多的点在最小生成树里，我们按终点的高度为第一关键字从大到小排序，边长为第二关键字从小到大排序；
这样就能保证拓展的点最多，进而再用最小生成树求最短距离。
然而并不知道为什么时限是$50s$。。。
而且$BZOJ$上跑了$6s+$，洛谷上只要$0.6s$，表示很无奈。。。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,c=1,d=0;
int height[MAXN],fa[MAXN],head[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Graph{
int next,to,w;
}a[MAXN*10<<1];
struct Edge{
int u,v,w;
}b[MAXN*10<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
inline bool cmp(const Edge &p,const Edge &q){
if(height[p.v]==height[q.v])return p.w<q.w;
return height[p.v]>height[q.v];
}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
inline void add_edge(int u,int v,int w){
d++;
b[d].u=u;b[d].v=v;b[d].w=w;
}
void bfs(){
int u,v,s=1;
queue<int> q;
vis[1]=true;
q.push(1);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
add_edge(u,v,a[i].w);
if(!vis[v]){
vis[v]=true;
s++;
q.push(v);
}
}
}
printf("%d ",s);
}
void kruskal(){
int s=0;
long long ans=0;
for(int i=1;i<=d&&s<n-1;i++)
if(find(b[i].u)!=find(b[i].v)){
uniun(b[i].u,b[i].v);
ans+=b[i].w;
s++;
}
printf("%lld\n",ans);
}
void init(){
int u,v,w;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
height[i]=read();
fa[i]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
u=read();v=read();w=read();
if(height[u]>=height[v])add(u,v,w);
if(height[v]>=height[u])add(v,u,w);
}
bfs();
sort(b+1,b+d+1,cmp);
}
int main(){
init();
kruskal();
return 0;
}
