BZOJ1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

BZOJ1800: [Ahoi2009]fly 飞行棋

Description

给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。

请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

Input

第一行为正整数N，表示点的个数，接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

Output

所构成不重复矩形的个数

Sample Input

8
1
2
2
3
1
1
3
3

Sample Output

3

HINT

N<= 20

---

题解Here!

 

本来以为是个啥计算几何。。。

一看$n<=20$，woc，不会是状压吧。。。

吓得一直不敢做。。。

直到在洛谷上发现这题是普及难度。。。

我才发现这就是一沙茶题。。。

圆学过没？知道一个圆的内接直角三角形的斜边是圆的直径不？

那就好了。

我们搞一个弧长前缀和$val[i]$，再算一个周长$sum$。

枚举两个点$i,j$，若$val[j]-val[i]==\frac{sum}{2}$，即弧长等于周长的一半，那么说明这个角是直角。

计算出直角的数量$ans$，答案就是$\left(\begin{array}{c} ans \\ 2 \end{array} \right)$，即常说的$C_{ans}^2=\frac{ans\times (ans-1)}{2}$。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 30
using namespace std;
int n,sum=0,ans=0,val[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
int main(){
    n=read();
    val[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=read();
        val[i]=val[i-1]+x;
        sum+=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    if(val[j]-val[i]==sum/2)ans++;
    printf("%d\n",ans*(ans-1)/2);
    return 0;
}