BZOJ2661: [BeiJing wc2012]连连看

BZOJ2661: [BeiJing wc2012]连连看

Description

 凡是考智商的题里面总会有这么一种消除游戏。

不过现在面对的这关连连看可不是QQ游戏里那种考眼力的游戏。

我们的规则是，给出一个闭区间[a,b]中的全部整数，如果其中某两个数x,y（设x>y）的平方差x2-y2是一个完全平方数z2，并且y与z互质，那么就可以将x和y连起来并且将它们一起消除，同时得到x+y点分数。

那么过关的要求就是，消除的数对尽可能多的前提下，得到足够的分数。快动手动笔算一算吧。

Input

 只有一行，两个整数，分别表示a,b。

Output

 两个数，可以消去的对数，及在此基础上能得到的最大分数。

Sample Input

1 15

Sample Output

2 34

HINT

对于30%的数据，1<=a,b<=100

对于100%的数据，1<=a,b<=1000

---

题解Here!

 

很容易想到这题就是一个很裸的拆点费用流。

把把每个数字$x$拆成$x,x+b$两个，如果$u,v$符合条件，那么加边$(u,v+b),(v,u+b)$两条流量为$1$，费用为$u+v$的边。

跑最大费用最大流。

最大费用怎么跑？这个套路了。

将费用改为全部改为相反数，跑最小费用，再取相反数就是最大费用。

因为我们算了两次，所以记得最后除以$2$。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#define MAXN 2010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,t,maxflow=0,mincost=0,c=2;
int head[MAXN],deep[MAXN],flow[MAXN],path[MAXN],fa[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct Graph{
    int next,to,w,cost;
}a[MAXN*500];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){
	if(path[v]>path[u]+cost){
		path[v]=path[u]+cost;
		fa[v]=u;
		deep[v]=i;
		flow[v]=min(flow[u],w);
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool spfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<=t;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;}
	path[s]=0;
	vis[s]=true;
	fa[s]=0;
	flow[s]=MAX;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(path[t]==MAX)return false;
	return true;
}
void EK(){
	while(spfa()){
		for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
			a[deep[i]].w-=flow[t];
			a[deep[i]^1].w+=flow[t];
		}
		maxflow+=flow[t];
		mincost+=flow[t]*path[t];
	}
}
int gcd(int x,int y){
    if(!y)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
inline bool check(int x,int y){
    int z=sqrt(x*x-y*y);
    if(z&&y*y+z*z==x*x&&gcd(z,y)==1)return true;
    return false;
}
void work(){
    EK();
    printf("%d %d\n",maxflow/2,-mincost/2);
}
void init(){
    n=read();m=read();
    s=(m<<1)+1;t=(m<<1)+2;
    for(int i=n;i<=m;i++){
        add(s,i,1,0);add(i+m,t,1,0);
        for(int j=n;j<i;j++)if(check(i,j)){
            add(i,j+m,1,i+j);
            add(j,i+m,1,i+j);
        }
    }
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}