BZOJ4199: [Noi2015]品酒大会

BZOJ4199: [Noi2015]品酒大会

Description

 一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。

大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师Rainbow调制了 n 杯鸡尾酒。

这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签 s_i ，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。

设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r-l+1 个标签顺次连接构成的字符串。

若 Str(p,po)=Str(q,qo) ，其中 1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po-p+1=qo-q+1=r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似”的。

当然两杯“ r 相似”(r>1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r-1) 相似”的。

在品尝环节上，品酒师Freda轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 的美味度为 a_i 。

现在Rainbow公布了挑战环节的问题：

本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 a_p × a_q 的酒。

现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,...,n-1 ，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S ，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i 。

n=300,000 |a_i |≤1,000,000,000

Output

输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。

第 1 个整数表示选出两杯“ (i-1)" " 相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“ (i-1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。

若不存在两杯“ (i-1) 相似”的酒，这两个数均为 0 。

Sample Input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

Sample Output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
【样例说明1】
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56 。
1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ，最大的 8×7=56 。
2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4×8=32 。
没有 3,4,5,...,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。

---

题解Here!

后缀数组+并查集的神奇做法。。。

看到那个$str(l,r)$与“r”相似的定义，应该想到了后缀数组了吧。。。

也就是$l$后缀与$r$后缀的最长公共前缀长度$>=r$。

对于任意一对$r$相似，它一定是$k(0<k<r)$相似的。

所以求出$height$数组后按其中的值排序，然后从大到小做。

当前需要处理的串为$i$和$i-1$，设前缀长度为$k$。

易知若将两个并查集合并，则当前的前缀在并查集中一定是最小的。

所以$ans\underline\;one[k]+=$两个并查集$size$的乘积（因为任意两两前缀都是$k$相似的，可以配对）。

第一问解决了，第二问呢？

除了并查集的$size$，还要维护并查集的$max$和$min$值。

则$ans\underline\;two[k]=max(ans\underline\;two[k],max(max1\times max2,min1\times min2))$

维护$min$值是为了防止有很小的负数这种情况（负负得正）。

最后因为$ans[i]$也是满足$ans[i+1]$的，所以做个后缀和合并一下答案就好。

注意：

1. 特判$ans\underline\;one[i]==0$，如果为0，第二问也为0。

2. 最大值要开大，不然就会像我这个沙茶一样$2A$。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 300010
#define MAX (1LL<<62)
using namespace std;
int n;
int val[MAXN],id[MAXN],fa[MAXN];
long long size[MAXN],maxn[MAXN],minn[MAXN],ans_one[MAXN],ans_two[MAXN];
char str[MAXN];
int top,sa[MAXN],rk[MAXN],height[MAXN],tax[MAXN],tp[MAXN];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline bool cmp(const int &p,const int &q){
    return height[p]>height[q];
}
void radixsort(){
    for(int i=0;i<=top;i++)tax[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)tax[rk[i]]++;
    for(int i=1;i<=top;i++)tax[i]+=tax[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--)sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void suffixsort(){
    top=27;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rk[i]=str[i]-'a'+1;
        tp[i]=i;
    }
    radixsort();
    for(int w=1,p=0;p<n;top=p,w<<=1){
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        radixsort();
        swap(tp,rk);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        rk[sa[i]]=(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])?p:++p;
    }
}
void getheight(){
    for(int i=1,j,k=0;i<=n;i++){
        if(k)k--;
        j=sa[rk[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k])k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void uniun(int x,int y){
    int k=height[x]+1;
    x=find(x);y=find(y);
    ans_one[k]+=size[x]*size[y];
    ans_two[k]=max(ans_two[k],max(maxn[x]*maxn[y],minn[x]*minn[y]));
    maxn[x]=max(maxn[x],maxn[y]);
    minn[x]=min(minn[x],minn[y]);
    fa[y]=x;
    size[x]+=size[y];
}
void work(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
        size[i]=1;
        maxn[i]=minn[i]=val[sa[i]];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(find(id[i])!=find(id[i]-1))uniun(id[i],id[i]-1);
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        ans_one[i]+=ans_one[i+1];
        ans_two[i]=max(ans_two[i],ans_two[i+1]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld %lld\n",ans_one[i],ans_one[i]==0?0:ans_two[i]);
}
void init(){
    n=read();
    scanf("%s",str+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    suffixsort();
    getheight();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        id[i]=i;
        ans_one[i]=0;ans_two[i]=-MAX;
    }
    sort(id+1,id+n+1,cmp);
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}