BZOJ1997: [Hnoi2010]Planar

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Description

Input

Output

Sample Input

2
6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
1 4 2 5 3 6
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 2 3 4 5

Sample Output

NO
YES

题解Here!

看完题，蒟蒻表示边数怎么这么多？

然后看完题解，发现根据平面图的性质：边数小于等于3n-6。

不符合的直接跳过。

心里一句MMP。。。

然后可以发现，对于哈密尔顿环之外的任意一条边，要么连在环内部，要么连在环外部。

在一定的条件下（可以简单判断），如果两条边同时连在环内部或同时连在环外部，这两条边就一定会相交。

然后这种限制条件可以跑2-SAT。

把第 i 条边拆成 i 和 i' ，i 表示这条边连在内部，i' 表示连在外部。

对于任意两条不在哈密尔顿环上的边 i -> j，i != j，如果他们不能同时连在环内或环外，则：

1. 建边 i -> j'，表示 i 在内则 j 必须在外。

2. 建边 i' -> j，表示 i 在外则 j 必须在内。

3. 建边 j -> i'，表示 j 在内则 i 必须在外。

4. 建边 j' -> i，表示 j 在外则 i 必须在内。

然后 Tarjan 求一遍强连通分量，如果存在一个 i 和 i' 在同一个强连通分量里，那么原图不是平面图，否则是平面图。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100010
#define MAXM 210
using namespace std;
int n,m,c,d,top,s,num;
int cstack[MAXN],head[MAXN],deep[MAXN],low[MAXN],colour[MAXN],path[MAXN],pos[MAXM];
bool vis[MAXN],circle[MAXM][MAXM];
struct Graph{
    int next,to;
}a[MAXN<<1];
struct Edge{
    int x,y;
}b[MAXN],g[MAXN];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline void add(int x,int y){
    a[c].to=y;a[c].next=head[x];head[x]=c++;
    a[c].to=x;a[c].next=head[y];head[y]=c++;
}
void dfs(int x){
    deep[x]=low[x]=d++;
    vis[x]=true;
    cstack[top++]=x;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(!deep[v]){
            dfs(v);
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        }
        else if(vis[v])low[x]=min(low[x],deep[v]);
    }
    if(low[x]>=deep[x]){
        s++;
        do{
            colour[cstack[top-1]]=s;
            vis[cstack[top-1]]=false;
        }while(cstack[--top]!=x);
    }
}
void work(){
    if(m>3*n-6){
        printf("NO\n");
        return;
    }
    circle[path[n]][path[1]]=circle[path[1]][path[n]]=true;
    pos[path[n]]=n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        pos[path[i]]=i;
        circle[path[i]][path[i+1]]=circle[path[i+1]][path[i]]=true;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(circle[b[i].x][b[i].y])continue;
        num++;
        g[num].x=b[i].x;g[num].y=b[i].y;
    }
    m=num;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=i+1;j<=m;j++){
        int x_one=pos[g[i].x],y_one=pos[g[i].y],x_two=pos[g[j].x],y_two=pos[g[j].y];
        if(x_one>y_one)swap(x_one,y_one);if(x_two>y_two)swap(x_two,y_two);
        if((x_one<x_two&&x_two<y_one&&y_one<y_two)||(x_two<x_one&&x_one<y_two&&y_two<y_one)){
            add(i,j+m);
            add(i+m,j);
        }
    }
    for(int i=1;i<=(m<<1);i++)if(!deep[i])dfs(i);
    bool flag=true;
    for(int i=1;i<=m&&flag;i++)if(colour[i]==colour[i+m])flag=false;
    if(flag)printf("YES\n");
    else printf("NO\n");
}
void init(){
    c=d=top=1;
    s=num=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(colour,0,sizeof(colour));
    memset(circle,false,sizeof(circle));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){b[i].x=read();b[i].y=read();}
    for(int i=1;i<=n;i++)path[i]=read();
}
int main(){
    int t=read();
    while(t--){
        init();
        work();
    }
    return 0;
}