BZOJ1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

BZOJ1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

Description

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：

u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。

若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。

若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。

若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。

给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。

由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

第一行包含两个整数N，M，X。

N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。

图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Output

应包含两行，第一行包含一个整数K。

第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

题解Here!

首先一个强连通缩点，把图变成一个 DAG 。

然后就是求最长链与最长链个数。

求最长链就直接拓扑排序一下。

个数呢？

这个要 DP 一下。

本蒟蒻看到 DP 就不会了。。。

设 f [ i ] 表示图中以 i 为终点的最长链个数，则 f [ i ] 等于与 i 连通并且距离是起点到 i 的最长距离的点的 f 值之和。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,p,c=1;
int num[MAXN],head[MAXN],indegree[MAXN],vis[MAXN],f[MAXN],g[MAXN];
struct Graph{
    int next,to;
}a[MAXN*10];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline void add(int x,int y){
    a[c].to=y;a[c].next=head[x];head[x]=c++;
}
namespace Tarjan{
    int c=1,d=1,s=0,top=1;
    int cstack[MAXN],head[MAXN],deep[MAXN],low[MAXN],colour[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    struct Graph{
        int next,to;
    }edge[MAXN*10];
    inline void add_edge(int x,int y){
        edge[c].to=y;edge[c].next=head[x];head[x]=c++;
    }
    void work(int x){
        deep[x]=low[x]=d++;
        vis[x]=true;
        cstack[top++]=x;
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(!deep[v]){
                work(v);
                low[x]=min(low[x],low[v]);
            }
            else if(vis[v])
            low[x]=min(low[x],deep[v]);
        }
        if(low[x]==deep[x]){
            s++;
            do{
                colour[cstack[top-1]]=s;
                vis[cstack[top-1]]=false;
            }while(cstack[--top]!=x);
        }
    }
    void solve(){
        int x,y;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            x=read();y=read();
            add_edge(x,y);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)if(!deep[i])work(i);
        for(int i=1;i<=n;i++)num[colour[i]]++;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].next){
            int v=edge[j].to;
            if(colour[v]!=colour[i]){
                add(colour[i],colour[v]);
                indegree[colour[v]]++;
            }
        }
        n=s;
    }
}
void topsort(){
    int u,v;
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!indegree[i])q.push(i);
        f[i]=num[i];g[i]=1;
    }
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            indegree[v]--;
            if(!indegree[v])q.push(v);
            if(vis[v]==u)continue;
            if(f[u]+num[v]>f[v]){
                f[v]=f[u]+num[v];
                g[v]=g[u];
            }
            else if(f[u]+num[v]==f[v])g[v]=(g[v]+g[u])%p;
            vis[v]=u;
        }
    }
}
void work(){
    int maxn=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]>maxn){maxn=f[i];ans=g[i];}
        else if(f[i]==maxn)ans=(ans+g[i])%p;
    }
    printf("%d\n%d\n",maxn,ans);
}
void init(){
    n=read();m=read();p=read();
    Tarjan::solve();
    topsort();
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}