BZOJ1027: [JSOI2007]合金
Description
某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。
他们的工作很简单。
首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的原材料中铁铝锡的比重不同。
然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。
新的合金的铁铝锡比重为用户所需要的比重。
现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。
公司希望能够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。
Input
第一行两个整数m和n（m, n ≤ 500），分别表示原材料种数和用户需要的合金种数。
第2到m + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种原材料中所占的比重。
第m + 2到m + n + 1行，每行三个实数a, b, c（a, b, c ≥ 0 且 a + b + c = 1），分别表示铁铝锡在一种用户需要的合金中所占的比重。
Output
一个整数，表示最少需要的原材料种数。
若无解，则输出–1。
Sample Input
10 10
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
0.1 0.2 0.7
0.2 0.3 0.5
0.3 0.4 0.3
0.4 0.5 0.1
0.5 0.1 0.4
0.6 0.2 0.2
0.7 0.3 0
0.8 0.1 0.1
0.9 0.1 0
1 0 0
Sample Output
5
题解Here!
额，这题还真不好想。。。
首先，如果合金的 Fe,Al 的比例确定下来，那么 Sn 的比例也确定了。
证明？tan(90°) !
于是就消掉了第三维。
根据题意得出所求的合金应该是在材料的一个凸包内。
而要求是凸包的边尽量少。
那就建个图，跑 Floyd 最小环。
每次判断点是否都在线段左侧，第二个判断是判断共线时点是否在线段上。
叉积正负判断顺逆时针，点积正负判断夹角大小。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 510
#define MAX 999999999
#define eps (1e-10)
using namespace std;
int n,m,ans=MAX;
int path[MAXN][MAXN];
struct Material{
double x,y,z;
}a[MAXN],b[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline double cross_three(const Material p,const Material q,const Material r){
return (p.x-r.x)*(q.y-r.y)-(p.y-r.y)*(q.x-r.x);
}
inline double point_mul(const Material p,const Material q,const Material r){
return (p.x-r.x)*(q.x-r.x)+(p.y-r.y)*(q.y-r.y);
}
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
path[i][j]=min(path[i][j],path[i][k]+path[k][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,path[i][i]);
}
void work(){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
bool flag=true;
for(int k=1;k<=m;k++){
double cross=cross_three(a[i],a[j],b[k]);
if((cross>eps)||(fabs(cross)<eps&&point_mul(a[i],a[j],b[k])>eps)){flag=false;break;}
}
if(flag)path[i][j]=1;
}
floyd();
if(ans==MAX)printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
}
void init(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
path[i][j]=MAX;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lf%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].z);
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
