BZOJ2458: [BeiJing2011]最小三角形

BZOJ2458: [BeiJing2011]最小三角形

Description

Xaviera现在遇到了一个有趣的问题。
平面上有N个点，Xaviera想找出周长最小的三角形。
由于点非常多，分布也非常乱，所以Xaviera想请你来解决这个问题。
为了减小问题的难度，这里的三角形也包括共线的三点。

Input

第一行包含一个整数N表示点的个数。
接下来N行每行有两个整数，表示这个点的坐标。

Output

输出只有一行，包含一个6位小数，为周长最短的三角形的周长（四舍五入）。

Sample Input

4
1 1
2 3
3 3
3 4

Sample Output

3.414214

HINT

100%的数据中N≤200000。

题解Here!

经过高级数据结构与暴力数据结构的洗礼后，本蒟蒻又滚回来学计算几何了。。。

考虑分治，首先按x坐标排序，然后按照分治的思路不断分下去。

1)对于l和r区间内只有最多两个点的情况，显然它已经没救了。

2)然后取出现在暂时比较优的答案ans，用一个limit=ans/2。

3)把这个区间所有点中和中点x坐标差值不超过limit的点全部拿出来，然后按照y坐标排序。

4)然后大暴力，枚举三个点。

然后我第一次忘了算第三条边的贡献，WA。。。

为了调试，我加上了system("pause");，结果忘了删就提交，RE。。。

第三次终于A了，尴尬。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 200010
#define MAX (1LL<<31)
using namespace std;
int n;
int point[MAXN];
double ans=MAX;
struct Point{
    double x,y;
}a[MAXN];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0,last=0;
    while(c<'0'||c>'9'){last=c;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    if(last=='-')w=-1;
    return date*w;
}
inline bool cmp1(const Point &p,const Point &q){
    return p.x<q.x;
}
inline bool cmp2(int p,int q){
    return a[p].y<a[q].y;
}
inline double dis(int p,int q){
    return sqrt((a[p].x-a[q].x)*(a[p].x-a[q].x)+(a[p].y-a[q].y)*(a[p].y-a[q].y));
}
void solve(int l,int r){
    if(l+1>=r)return;
    if(l+2==r){
        ans=min(ans,dis(l,r)+dis(l+1,r)+dis(l,r-1));
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    solve(l,mid);
    solve(mid+1,r);
    int top=0;
    double limit=ans/2.0;
    for(int i=l;i<=r;i++)if(fabs(a[i].x-a[mid].x)<=limit)point[++top]=i;
    sort(point+1,point+top+1,cmp2);
    for(int i=1,j=1;i<=top;i++){
        while(j<=top&&fabs(a[point[j]].y-a[point[i]].y)<=limit)j++;
        for(int k=i+1;k<j;k++)
        for(int l=i+1;l<k;l++)
        ans=min(ans,dis(point[i],point[k])+dis(point[k],point[l])+dis(point[i],point[l]));
    }
}
void work(){
    solve(1,n);
    printf("%.6lf\n",ans);
}
void init(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){a[i].x=read();a[i].y=read();}
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}