Dijkstra的堆优化

一眼扫去，最短路。。。

spfa可行，但是今天的主题是Dijkstra：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
    int next,to,w;
}a[MAXM<<1];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
    a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void dijkstra(){
    for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
    path[s]=0;
    for(int i=1,k,v;i<=n;i++){
        k=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j]&&(k==-1||path[k]>path[j]))k=j;
        if(k==-1)break;
        vis[k]=true;
        for(int j=head[k];j;j=a[j].next){
            v=a[j].to;
            if(!vis[v]&&path[v]>path[k]+a[j].w)path[v]=path[k]+a[j].w;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]==MAX?2147483647:path[i]);
    printf("\n");
}
int main(){
    int u,v,w;
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();w=read();
        add(u,v,w);
    }
    dijkstra();
    return 0;
}

然而，遇上某些题，n<=100,000，怎么办？

比如：P4779 【模板】单源最短路径（标准版）

这时候，堆优化就出场了。

堆优化：

堆优化，即用堆来实现O( log₂n )时间内找到到起点最短的未被松弛的点。

当然，你需要自定义结构体。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
    int next,to,w;
}a[MAXM];
struct Point{
    int x,dis;
    bool operator <(const Point &p)const{
        return dis>p.dis;
    }
};
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
    a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void dijkstra(){
    Point u,v;
    priority_queue<Point> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}
    u.x=s;u.dis=path[s]=0;
    q.push(u);
    while(!q.empty()){
        u=q.top();
        q.pop();
        if(!vis[u.x]){
            vis[u.x]=true;
            for(int i=head[u.x];i;i=a[i].next){
                v.x=a[i].to;
                if(!vis[v.x]){
                    path[v.x]=min(path[v.x],path[u.x]+a[i].w);
                    v.dis=u.dis+a[i].w;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]==MAX?2147483647:path[i]);
    printf("\n");
}
int main(){
    int u,v,w;
    n=read();m=read();s=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        u=read();v=read();w=read();
        add(u,v,w);
    }
    dijkstra();
    return 0;
}