BZOJ1935: [Shoi2007]Tree 园丁的烦恼
BZOJ1935: [Shoi2007]Tree 园丁的烦恼
Description
很久很久以前，在遥远的大陆上有一个美丽的国家。
统治着这个美丽国家的国王是一个园艺爱好者，在他的皇家花园里种植着各种奇花异草。
有一天国王漫步在花园里，若有所思，他问一个园丁道： “最近我在思索一个问题，如果我们把花坛摆成六个六角形，那么……”
“那么本质上它是一个深度优先搜索，陛下”，园丁深深地向国王鞠了一躬。
“嗯……我听说有一种怪物叫九头蛇，它非常贪吃苹果树……”
“是的，显然这是一道经典的动态规划题，早在N元4002年我们就已经发现了其中的奥秘了，陛下”。
“该死的，你究竟是什么来头？”
“陛下息怒，干我们的这行经常莫名其妙地被问到和OI有关的题目，我也是为了预防万一啊！”
王者的尊严受到了伤害，这是不可容忍的。
看来一般的难题是难不倒这位园丁的，国王最后打算用车轮战来消耗他的实力：
“年轻人，在我的花园里的每一棵树可以用一个整数坐标来表示，一会儿，我的骑士们会来轮番询问你某一个矩阵内有多少树，如果你不能立即答对，你就准备走人吧！”
说完，国王气呼呼地先走了。
这下轮到园丁傻眼了，他没有准备过这样的问题。
所幸的是，作为“全国园丁保护联盟”的会长——你，可以成为他的最后一根救命稻草。
Input
第一行有两个整数n，m（0≤n≤500000，1≤m≤500000）。
n代表皇家花园的树木的总数，m代表骑士们询问的次数。
文件接下来的n行，每行都有两个整数xi，yi，代表第i棵树的坐标（0≤xi，yi≤10000000）。
文件的最后m行，每行都有四个整数aj，bj，cj，dj，表示第j次询问，其中所问的矩形以（aj，bj）为左下坐标，以（cj，dj）为右上坐标。
Output
共输出m行，每行一个整数，即回答国王以（aj，bj）和（cj，dj）为界的矩形里有多少棵树。
Sample Input
3 1
0 0
0 1
1 0
0 0 1 1
0 0
0 1
1 0
0 0 1 1
Sample Output
3
题解Here!
直接暴力肯定行不通啦。。。
然而本蒟蒻表示并不会cdq分治。。。
药凉。。。
怎么办？
我们可以把每个询问拆解：
Ans(a,b,c,d)=Ans(0,0,a-1,b-1)+Ans(0,0,c,d)-Ans(0,0,a-1,d)-Ans(0,0,c,b-1)
那么就好办了！
首先将树点与询问混在一起，将 x 排序， y 离散化，就直接降掉了一维，用一个数据结构就可以维护 Ans 前缀和了。
这种小事直接丢给树状数组就好。。。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 4000010
using namespace std;
int n,m,k=0,top=0;
int val[MAXN],num[MAXN],ans[MAXN];
struct Point{
int f,x,y,id;
}a[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline bool cmp(const Point &p,const Point &q){
if(p.x==q.x){
if(p.y==q.y)return p.f<q.f;
return p.y<q.y;
}
return p.x<q.x;
}
inline void add(int x,int y,int i,int f){
top++;num[++k]=y;
a[top].x=x;a[top].y=y;a[top].id=i;a[top].f=f;
}
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void update(int x,int v){
for(int i=x;i<=top;i+=lowbit(i))val[i]+=v;
}
inline int sum(int x){
int s=0;
for(int i=x;i;i-=lowbit(i))s+=val[i];
return s;
}
void work(){
for(int i=1;i<=top;i++){
int x=lower_bound(num+1,num+k+1,a[i].y)-num;
if(a[i].f==0)update(x,1);
else ans[a[i].id]+=sum(x);
}
for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]-ans[i+m*2]-ans[i+m*3]+ans[i+m]);
}
void init(){
int x,y;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
x=read();y=read();
add(x,y,i,0);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();
add(x1-1,y1-1,i,1);
add(x2,y2,i+m,1);
add(x1-1,y2,i+m*2,1);
add(x2,y1-1,i+m*3,1);
}
sort(a+1,a+top+1,cmp);
sort(num+1,num+k+1);
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
