BZOJ1014: [JSOI2008]火星人prefix
Description
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。
比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：
序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
字符： m a d a m i m a d a m
现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。
比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0
在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：
如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。
尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：
在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。
具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。
地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
Input
第一行给出初始的字符串。
第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。
接下来的M行，每行描述一个操作。
操作有3种，如下所示：
1、询问。语法：Q x y，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：R x d，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：I x d，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
Output
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
Sample Input
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
Sample Output
1
0
2
1
HINT
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
题解Here!
这个题，难到掉牙了。。。
看到字符串处理，坑能会想到 AC自动机/ SA / SAM 等等。
但是看到有插入与修改操作， Splay 啊！
然后维护一个 hash 值：
a[rt].hash=a[lson].hash*val[a[rson].s+1]+val[a[rson].s]*(a[rt].v-'a'+1)+a[rson].hash; //lson是rt的左孩子，rson是rt的右孩子 //a[rt].v表示rt节点存的字母 //a[rt].s表示rt节点的子树大小 //val[i]表示第i位的hash值，即27^i
剩下的就是 Splay 基本操作，具体可见BZOJ1500: [NOI2005]维修数列
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m;
int root=0,size=1;
char ch[MAXN];
unsigned val[MAXN];
struct Splay{
int f,s,son[2];
char v;
unsigned hash;
}a[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void pushup(int rt){
if(!rt)return;
int lson=a[rt].son[0],rson=a[rt].son[1];
a[rt].s=a[lson].s+a[rson].s+1;
a[rt].hash=a[lson].hash*val[a[rson].s+1]+val[a[rson].s]*(a[rt].v-'a'+1)+a[rson].hash;
}
inline void turn(int rt,int k){
int x=a[rt].f,y=a[x].f;
a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];
if(a[rt].son[k])a[a[rt].son[k]].f=x;
a[rt].f=y;
if(y)a[y].son[a[y].son[1]==x]=rt;
a[x].f=rt;
a[rt].son[k]=x;
pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt,int ancestry){
while(a[rt].f!=ancestry){
int x=a[rt].f,y=a[x].f;
if(y==ancestry)turn(rt,a[x].son[0]==rt);
else{
int k=a[y].son[0]==x?1:0;
if(a[x].son[k]==rt){turn(rt,k^1);turn(rt,k);}
else{turn(x,k);turn(rt,k);}
}
}
if(ancestry==0)root=rt;
}
inline int newnode(char x){
int rt=size++;
a[rt].v=x;a[rt].hash=x-'a'+1;
a[rt].s=1;
a[rt].son[0]=a[rt].son[1]=0;
return rt;
}
int buildtree(int l,int r){
if(l>r)return 0;
int mid=l+r>>1,lson=0,rson=0;
lson=buildtree(l,mid-1);
int rt=newnode(ch[mid]);
rson=buildtree(mid+1,r);
a[rt].son[0]=lson;
a[rt].son[1]=rson;
if(lson)a[lson].f=rt;
if(rson)a[rson].f=rt;
pushup(rt);
return rt;
}
int kth(int rt,int k){
while(1){
int y=a[rt].son[0];
if(k>a[y].s+1){
k-=a[y].s+1;
rt=a[rt].son[1];
}
else if(k<=a[y].s)rt=y;
else return rt;
}
}
inline int split(int l,int r){
int front=kth(root,l),next=kth(root,r);
splay(front,0);splay(next,front);
return a[next].son[0];
}
inline void change(int x,char y){
int front=kth(root,x),next=kth(root,x+2);
splay(front,0);splay(next,front);
int u=a[next].son[0];
a[u].v=y;a[u].hash=y-'a'+1;
pushup(next);pushup(front);
}
inline void insert(int x,char y){
int front=kth(root,x),next=kth(root,x+1);
splay(front,0);splay(next,front);
int rt=newnode(y);
a[next].son[0]=rt;a[rt].f=next;
pushup(next);pushup(front);
}
inline bool check(int x,int y,int len){
int u=split(x,x+len+1),hu=a[u].hash;
int v=split(y,y+len+1),hv=a[v].hash;
return (hu==hv);
}
void work(){
char f[2],y[2];
int x,k;
while(m--){
scanf("%s",f);x=read();
if(f[0]=='Q'){
k=read();
int l=1,r=min(size-x,size-k)-2,mid;
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(check(x,k,mid))l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",r);
}
if(f[0]=='R'){
scanf("%s",y);
change(x,y[0]);
}
if(f[0]=='I'){
scanf("%s",y);
insert(x+1,y[0]);
}
}
}
void init(){
scanf("%s",ch+1);
n=strlen(ch+1);
val[0]=1;
for(int i=1;i<=MAXN-5;i++)val[i]=val[i-1]*27;
root=buildtree(0,n+1);
m=read();
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
