BZOJ3680: 吊打XXX

BZOJ3680: 吊打XXX

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。

gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。

蒟蒻们将n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。

这n根绳子有一个公共的绳结x。

吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳结x在移动。

蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。

不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

题解Here!

一看，这道题好像无从下手。。。

根据物理学知识，当系统处于平衡状态时，系统的总能量最小。

这里只有重力势能 Ep​ 。

并且 Ep​=mgh 。

所以，只要使得  也就是总的重力势能最小，就可以使系统平衡。

于是，模拟退火横空出世！

模拟退火最主要的参数有几个：

T₀, 初始温度.

t, 每一次下降的温度.

ans, 目前为止最优的答案.

now, 新的状态.

delta, 当前答案与最优答案的差值.

但是，还有一点，模拟退火得到答案后，还要在附近的点中再取1000~2000个点，更新答案。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 10010
using namespace std;
int n;
double minn=(1LL<<62);
struct node{
	double x,y,weight;
}ans,a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline double get_random(){return rand()%10000/10000.0;}
inline double Ep(node now){
	double sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum+=sqrt((now.x-a[i].x)*(now.x-a[i].x)+(now.y-a[i].y)*(now.y-a[i].y))*a[i].weight;
	if(sum<minn){ans=now;minn=sum;}
	return sum;
}
void SA(){
	double T=100000.0;
	node t=ans;
	while(T>0.001){
		node now;
		now.x=t.x+(get_random()*2-1.0)*T;
		now.y=t.y+(get_random()*2-1.0)*T;
		double delta=Ep(t)-Ep(now);
		if(delta>0||exp(delta/T)>get_random())t=now;
		T*=0.991;
	}
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		node now;
		now.x=ans.x+(get_random()*2-1.0)*T;
		now.y=ans.y+(get_random()*2-1.0)*T;
		Ep(now);
	}
}
int main(){
	srand(2002);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].weight=read();
		ans.x+=a[i].x;ans.y+=a[i].y;
	}
	ans.x/=(double)n;ans.y/=(double)n;
	SA();
	printf("%.3lf %.3lf\n",ans.x,ans.y);
	return 0;
}