BZOJ1880: [Sdoi2009]Elaxia的路线
Description
最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们必须合理地安排两个人在一起的时间。
Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。
现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：
地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。
具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。
Input
第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。
第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。
接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。
Output
一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）
Sample Input
9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。
题解Here！
题目已经很明确：求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。
首先，分别从 s1，t1，s2，t2 为源点分别跑一次 spfa
记 path[1][u]，path[2][u]，path[3][u]，path[4][u] 分别为从 s1，t1，s2，t2 为起点到点 u 的最短路径。
于是构建出一个新的有向图，只包含 s1−>t1 的所有最短路上的边。
判断一条边 u−>v 是否在 s1−>t1 的最短路上，就是判断 path[1][u]+val(u,v)+path[2][v]==path[1][t1] （val(u,v) 为边 u−>v 的长度），如果是，那么在最短路上，否则不在最短路上。
在新图中，标记出所有在 s2−>t2 的最短路上的边，方法也是一样。
但是要注意一点，对于新图中一条符合条件的边 u−>v ， s2−>t2 的最短路径上这条边的走向可能是 u−>v ，也可能是 v−>u 。
所以，对于一条边必须判断两次:
第一次为 s2−>u−>v−>t2 ，第二次为 s2−>v−>u−>t2 ，若至少一次判断为真,则这条边在 s2−>t2 的最短路上。
最后，按照新图的拓扑序，在各个点之间进行递推即可：
sum[v]=max( sum[v] ，sum[u] + val(u,v) × flag )（ flag 表示 u−>v 是否同时在 s1−>t1 最短路与 s2−>t2 最短路上）
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 1510
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,c=2,d=2,s1,s2,t1,t2;
int head[MAXN],h[MAXN],num[MAXN],sum[MAXN],path[5][MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
int next,to,w;
}a[MAXN*MAXN<<1];
struct node2{
int next,to,w;
bool f;
}b[MAXN*MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int w,int k){
if(path[k][v]>path[k][u]+w){
path[k][v]=path[k][u]+w;
return 1;
}
return 0;
}
inline void add_one(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=w;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
inline void add_two(int u,int v,int w,bool f){
b[d].to=v;b[d].w=w;b[d].f=f;b[d].next=h[u];h[u]=d++;
}
void spfa(int s,int k){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){path[k][i]=MAX;vis[i]=false;}
path[k][s]=0;
vis[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(relax(u,v,a[i].w,k)&&!vis[v]){
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
}
void work(){
int u,v;
queue<int> q;
q.push(s1);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=h[u];i;i=b[i].next){
v=b[i].to;
sum[v]=max(sum[v],sum[u]+b[i].w*b[i].f);
if(--num[v]==0)q.push(v);
}
}
printf("%d\n",sum[t1]);
}
void init(){
int u,v,w;
n=read();m=read();
s1=read();t1=read();s2=read();t2=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
u=read();v=read();w=read();
add_one(u,v,w);
}
spfa(s1,1);spfa(t1,2);
spfa(s2,3);spfa(t2,4);
for(int i=2;i<c;i++)
if(path[1][a[i^1].to]+a[i].w+path[2][a[i].to]==path[1][t1]){
if(path[3][a[i^1].to]+a[i].w+path[4][a[i].to]==path[3][t2]
||path[4][a[i^1].to]+a[i].w+path[3][a[i].to]==path[3][t2])add_two(a[i^1].to,a[i].to,a[i].w,true);
else add_two(a[i^1].to,a[i].to,a[i].w,false);
num[a[i].to]++;
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
