BZOJ2333: [SCOI2011]棘手的操作
Description
有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：
U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点
A1 x v: 将第x个节点的权值增加v
A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v
A3 v: 将所有节点的权值都增加v
F1 x: 输出第x个节点当前的权值
F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值
F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值
Input
输入的第一行是一个整数N，代表节点个数。
接下来一行输入N个整数，a[1], a[2], …, a[N]，代表N个节点的初始权值。
再下一行输入一个整数Q，代表接下来的操作数。
最后输入Q行，每行的格式如题目描述所示。
Output
对于操作F1, F2, F3，输出对应的结果，每个结果占一行。
Sample Input
0 0 0
8
A1 3 -20
A1 2 20
U 1 3
A2 1 10
F1 3
F2 3
A3 -10
F3
Sample Output
10
10
HINT
对于30%的数据，保证 N<=100，Q<=10000
对于80%的数据，保证 N<=100000，Q<=100000
对于100%的数据，保证 N<=300000，Q<=300000
对于所有的数据，保证输入合法，并且 -1000<=v, a[1], a[2], …, a[N]<=1000
题解Here!
这些操作的确棘手。。。
第一想法：LCT
但是 LCT 不能求出 x 所在联通块，更不能修改。
又看到了 求最大权值 ，于是想到了 左偏树。
1.合并两个堆：直接merge
2.把某个点加：把这个点删了，再加一个更新了权值之后的点。
3.整个堆加：在根上打mark
4.全局加：记个全局mark
5.查询单点：一路加上所有父亲的mark再输出
6.查询堆最大值：直接输出
7.查询全局最大值：
第七个操作需要把所有堆的根提取出来再建个堆。
每次merge都要把并进去的堆删掉，单点加和整堆加都需要更新最大值。
删除操作：我们先和删除最值一样，把它的孩子合并起来。
因为我们合并后的新树的距离可能会改变，所以要更新一下q的距离。
假如q的距离是p的距离+1，那么无论p是左右子树都不需要调整。
假如p的距离+1小于q的距离，就改下q的距离，而且假如p是左子树的话需要交换子树。
由于q的距离小了，还需要更新它的父亲。
假如p距离变大了的话，看看p是不是左子树，是左子树的话就结束了。
但是p是右子树的话，就有两种可能，假如p的距离仍然小于q的左子树，那就直接改q的距离就好了；大于的话还要换下子树，向上走。
(在这里还有一种情况就是原来的左右子树距离一样，那就不用更新q的距离，直接结束就好了)
注：OIer们会被调试逼疯的。。。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 300010
using namespace std;
int n,m,addall=0,root;
struct tree{
struct node{
int son[2];
int v,dis,f,flag;
}a[MAXN];
inline void independent(int rt){
a[rt].son[0]=a[rt].son[1]=a[rt].f=0;
}
inline void pushdown(int rt){
if(a[rt].son[0]){
a[a[rt].son[0]].v+=a[rt].flag;
a[a[rt].son[0]].flag+=a[rt].flag;
}
if(a[rt].son[1]){
a[a[rt].son[1]].v+=a[rt].flag;
a[a[rt].son[1]].flag+=a[rt].flag;
}
a[rt].flag=0;
}
int merge(int x,int y){
if(!x)return y;if(!y)return x;
if(a[x].v<a[y].v)swap(x,y);
pushdown(x);
a[x].son[1]=merge(a[x].son[1],y);
a[a[x].son[1]].f=x;
if(a[a[x].son[1]].dis>a[a[x].son[0]].dis)swap(a[x].son[0],a[x].son[1]);
a[x].dis=a[a[x].son[1]].dis+1;
return x;
}
int find(int x){
while(a[x].f)x=a[x].f;
return x;
}
int sum(int rt){
int s=0;
for(int i=a[rt].f;i;i=a[i].f)s+=a[i].flag;
return s;
}
int deletemin(int rt){
pushdown(rt);
int x=a[rt].f,y=merge(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
a[y].f=x;
if(x)a[x].son[a[x].son[1]==rt]=y;
while(x){
if(a[a[x].son[0]].dis<a[a[x].son[1]].dis)swap(a[x].son[0],a[x].son[1]);
if(a[a[x].son[1]].dis+1==a[x].dis)return root;
a[x].dis=a[a[x].son[1]].dis+1;
y=x;
x=a[x].f;
}
return y;
}
inline void addtree(int x,int v){
x=find(x);
a[x].v+=v;
a[x].flag+=v;
}
int insert(int x,int v){
int f=find(x);
if(f==x){
if(!a[x].son[0]&&!a[x].son[1]){
a[x].v+=v;
return x;
}
else{
if(a[x].son[0])f=a[x].son[0];
else f=a[x].son[1];
}
}
deletemin(x);
a[x].v+=v+sum(x);
independent(x);
return merge(find(f),x);
}
int buildtree(){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)q.push(i);
while(q.size()>1){
int x,y,z;
x=q.front();q.pop();
y=q.front();q.pop();
z=merge(x,y);
q.push(z);
}
return q.front();
}
}one,two;
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
int main(){
char ch[2];
int x,y,k;
n=read();
one.a[0].dis=two.a[0].dis=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)one.a[i].v=two.a[i].v=read();
root=two.buildtree();
m=read();
while(m--){
scanf("%s",ch);
switch(ch[0]){
case 'U':{
x=read();y=read();
x=one.find(x);y=one.find(y);
if(x!=y){
k=one.merge(x,y);
if(k==x)root=two.deletemin(y);
else root=two.deletemin(x);
}
break;
}
case 'A':{
x=read();
switch(ch[1]){
case '1':{
y=read();
root=two.deletemin(one.find(x));
k=one.insert(x,y);
two.a[k].v=one.a[k].v;
two.independent(k);
root=two.merge(root,k);
break;
}
case '2':{
y=read();
int f=one.find(x);
root=two.deletemin(f);
one.a[f].v+=y;
one.a[f].flag+=y;
two.a[f].v=one.a[f].v;
two.independent(f);
root=two.merge(root,f);
break;
}
case '3':addall+=x;break;
}
break;
}
case 'F':{
switch(ch[1]){
case '1':{
x=read();
printf("%d\n",one.a[x].v+addall+one.sum(x));
break;
}
case '2':{
x=read();
x=one.find(x);
printf("%d\n",one.a[x].v+addall);
break;
}
case '3':{
printf("%d\n",two.a[root].v+addall);
break;
}
}
break;
}
}
}
return 0;
}
