BZOJ2539: [Ctsc2000]丘比特的烦恼
Description
随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。
最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。
这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。
于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。
在东方，人们讲究的是缘分。
月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。
而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。
这样，射中有缘人的机会也增加了不少。情人节(Valentine's day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。
他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。
他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。
首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。
其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。
Input
第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程
第二行为正整数n(n<30)
随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息
其中前n行为男子
后n行为女子。
每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。
姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别
位置是由一对整数表示的坐标，
它们之间用空格分隔。格式为Name x y。
输入剩下的部分描述了这些人的缘分。
每一行的格式为Name1 Name2 p。
Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。
以一个End作为文件结束标志。
每两个人之间的缘分至多只被描述一次。
如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。
Output
仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。
Sample Input
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End
Sample Output
65
题解Here！
匹配嘛，要不然 匈牙利KM，要不然 费用流，当然更倾向于 KM，因为代码短嘛！
然而此处不附上KM的题解，实在太简单，附上 费用流 的题解。
动能（EK）大法好！
建图：
1.源点s（编号为0）连所有男人（编号从 1 到 n ）
2.所有女人（编号从 n+1 到 2*n ）连汇点 t （编号为 2*n+1 ）
3.将能匹配（距离小于射程 k ，连线段上无人）的男人和女人连接
剩下的就是简单的字符串处理。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#define MAXN 100
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,k,c=2,s,t,maxcost=0;
int head[MAXN],path[MAXN],fa[MAXN],deep[MAXN],g[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
string name[MAXN];
struct node1{
int next,to,w,cost;
}a[MAXN*MAXN];
struct node2{
int x,y;
}b[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int cost){
if(path[v]<path[u]+cost){
path[v]=path[u]+cost;
fa[v]=u;
deep[v]=i;
return 1;
}
return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;
a[c].next=head[u];
head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;
a[c].next=head[v];
head[v]=c++;
}
bool spfa(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=s;i<=t;i++){path[i]=-MAX;vis[i]=false;}
path[s]=0;
vis[s]=true;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].cost)&&!vis[v]){
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
if(path[t]==-MAX)return false;
for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){a[deep[i]].w--;a[deep[i]^1].w++;}
return true;
}
void EK(){
while(spfa())maxcost+=path[t];
}
inline double dis(int i,int j){
return sqrt((b[i].x-b[j].x)*(b[i].x-b[j].x)+(b[i].y-b[j].y)*(b[i].y-b[j].y));
}
void change(string &s){
for(int i=0;i<s.length();i++)if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')s[i]=s[i]-'A'+'a';
}
bool check(int i,int j){
if(dis(i,j)>k)return false;
for(int k=1;k<=2*n;k++){
if(k==i||k==j)continue;
if(dis(i,k)+dis(k,j)-dis(i,j)<0.000001)return false;
}
return true;
}
int main(){
string ch1,ch2;
int x,y,z;
k=read();n=read();
s=0;t=2*n+1;
for(int i=1;i<=2*n;i++){
b[i].x=read();b[i].y=read();
cin>>name[i];
change(name[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
add(s,i,1,0);
add(i+n,t,1,0);
}
while(1){
cin>>ch1;
if(ch1=="End")break;
cin>>ch2;z=read();
change(ch1);change(ch2);
for(int i=1;i<=2*n;i++){
if(ch1==name[i])x=i;
if(ch2==name[i])y=i;
}
if(x>y)swap(x,y);
g[x][y]=g[y][x]=z;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=n+1;j<=n*2;j++)
if(check(i,j))
add(i,j,1,g[i][j]==0?1:g[i][j]);
EK();
printf("%d\n",maxcost);
return 0;
}
