BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。

求： 

1、在不扩容的情况下，1到N的最大流； 

2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 

接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

N<=1000，M<=5000，K<=10

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

13 19

 

题解Here！

第1问显然最大流，Dinic 或者 ISAP 都可以。

关键第2问。

最小费用，当然 EK 。

但是怎么建图呢？

一开始想法是重新建图，流量均为 MAX ，费用不变，再从 0 连一条流量为 k 费用为 0 的边到 1 。

但是这种算法是错的。。。

因为最终的流量==先前的最大流+k。

所以我们可以在原来的残余网络上再建一次原图，流量均为 MAX ，费用不变，再从 0 连一条流量为 k 费用为 0 的边到 1 ，即可。

Dinic+EK真的好。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 5010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,k,s,t,c=2,mincost=0;
int head[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],flow[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int next,to,w,cost;
}a[MAXN<<2];
struct edge{
    int u,v,w,cost;
}b[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)deep[i]=0;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&!deep[v]){
				deep[v]=deep[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit){
	if(x==t)return limit;
	int v,sum,cost=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;
		if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
			sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
			if(sum>0){
				a[i].w-=sum;
				a[i^1].w+=sum;
				cost+=sum;
				if(limit==cost)break;
			}
			else deep[v]=-1;
		}
	}
	return cost;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
	return ans;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){
    if(path[v]>path[u]+cost){
        path[v]=path[u]+cost;
        fa[v]=u;
        deep[v]=i;
        flow[v]=min(flow[u],w);
        return 1;
    }
    return 0;
}
bool spfa(){
    int u,v;
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n+1;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;deep[i]=0;}
    path[s]=0;
    vis[s]=true;
    fa[s]=0;
    flow[s]=MAX;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){
                vis[v]=true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(path[t]==MAX)return false;
    return true;
}
void EK(){
    while(spfa()){
        for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
            a[deep[i]].w-=flow[t];
            a[deep[i]^1].w+=flow[t];
        }
        mincost+=flow[t]*path[t];
    }
}
void work(){
    printf("%d ",dinic());
    for(int i=1;i<=m;i++)add(b[i].u,b[i].v,MAX,b[i].cost);
    s=n+1;
    add(s,1,k,0);
    EK();
    printf("%d\n",mincost);
}
void init(){
	n=read();m=read();k=read();
	s=1;t=n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		b[i].u=read();b[i].v=read();b[i].w=read();b[i].cost=read();
		add(b[i].u,b[i].v,b[i].w,0);
	}
}
int main(){
	init();
	work();
	return 0;
}