BZOJ2132: 圈地计划

BZOJ2132: 圈地计划

Description

最近房地产商GDOI(Group of Dumbbells Or Idiots)从NOI(Nuts Old Idiots)手中得到了一块开发土地。

据了解，这块土地是一块矩形的区域，可以纵横划分为N×M块小区域。

GDOI要求将这些区域分为商业区和工业区来开发。

根据不同的地形环境，每块小区域建造商业区和工业区能取得不同的经济价值。

更具体点，对于第i行第j列的区域，建造商业区将得到Aij收益，建造工业区将得到Bij收益。

另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域(I,j)相邻（相邻是指两个格子有公共边）有K块（显然K不超过4）类型不同于(I,j)的区域，则这块区域能增加k×Cij收益。

经过Tiger.S教授的勘察，收益矩阵A,B,C都已经知道了。

你能帮GDOI求出一个收益最大的方案么？

Input

输入第一行为两个整数，分别为正整数N和M，分别表示区域的行数和列数；

第2到N+1列，每行M个整数，表示商业区收益矩阵A；

第N+2到2N+1列，每行M个整数，表示工业区收益矩阵B；

第2N+2到3N+1行，每行M个整数，表示相邻额外收益矩阵C。

任何数字不超过1000的限制

Output

输出只有一行，包含一个整数，为最大收益值。

Sample Input

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9 8 7
6 5 4
3 2 1
1 1 1
1 3 1
1 1 1

Sample Output

81
【数据规模】
对于100%的数据有N,M≤100

---

题解Here!

最小割模型。。。

可以看这里：

BZOJ3894: 文理分科

好在这个题不需要拆点了。

根据套路，我们设立源汇点$S,T$，将$S$连向商业区，工业区连向$T$。

$BUT$！题目的联合代价是不同种类的区域！

这怎么办？

需要转化成我们会的东西——相同。

注意到是四联通，那么黑白点染色。

然后交换掉一种点的$A,B$的值。

此时不同就变成相同了。

具体可以看代码。

于是这个问题就解决了。

剩下的就是处理联合代价。

那就从$x$连向$y$，再从$y$连向$x$即可。

剩下的不多说。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define MAXM 150010
#define MAX 999999999
using namespace std;
const int fx[4]={1,-1,0,0},fy[4]={0,0,1,-1};
int n,m,c=2,s,t,sum=0;
int head[MAXN],deep[MAXN],C[110][110];
struct Edge{
	int next,to,w;
}a[MAXM];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&!deep[v]){
				deep[v]=deep[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit){
	if(x==t)return limit;
	int v,sum,cost=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;
		if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
			sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
			if(sum>0){
				a[i].w-=sum;
				a[i^1].w+=sum;
				cost+=sum;
				if(cost==limit)break;
			}
			else deep[v]=-1;
		}
	}
	return cost;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
	return ans;
}
void init(){
	int u,v,x,y,w;
	n=read();m=read();
	s=n*m+1;t=n*m+2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		sum+=w;
		if((i+j)&1)add(id(i,j),t,w);
		else add(s,id(i,j),w);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		sum+=w;
		if((i+j)&1)add(s,id(i,j),w);
		else add(id(i,j),t,w);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)C[i][j]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		if((i+j)&1)continue;
		u=id(i,j);
		for(int k=0;k<4;k++){
			x=i+fx[k];y=j+fy[k];
			if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
			v=id(x,y);
			w=C[i][j]+C[x][y];
			add(u,v,w);
			add(v,u,w);
			sum+=w;
		}
	}
}
int main(){
	init();
	printf("%d\n",sum-dinic());
	return 0;
}