BZOJ3991: [SDOI2015]寻宝游戏
Description
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。
游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。
小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。
但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。
为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
Input
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。
若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。
Output
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。
若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。
Sample Input
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
0
100
220
220
280
100
220
220
280
HINT
1<=N<=100000
1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9
题解Here!
其实题面让我想起了虚树。
但是数据范围中没有什么$\sum$之类的东西啊？？？
感觉除了暴力重建虚树没有什么好办法了。。。
复杂度自然是爆炸的。。。
所以回头看题。
假设当前我们选出来了一些点：$a_1,a_2,a_3,\cdots,a_k$
顺序当然是按欧拉序排序。
显然我们要求的是：$$Ans=dis(a_1,a_2)+dis(a_2,a_3)+\cdots+dis(a_{k-1},a_k)+dis(a_k,a_1)$$
假设我们当前要把$x$选中。
设$x$在${a_i}$中欧拉序上的前一个，后一个分别为$y,z$。
那么新的答案就是：$$Ans\_new=dis(a_1,a_2)+dis(a_2,a_3)+\cdots+dis(y,x)+dis(x,z)+\cdots+dis(a_{k-1},a_k)+dis(a_k,a_1)$$
而原来的答案可以表示为：$$Ans=dis(a_1,a_2)+dis(a_2,a_3)+\cdots+dis(y,z)+\cdots+dis(a_{k-1},a_k)+dis(a_k,a_1)$$
是不是发现了什么？
对，就是这个：$$Ans\_new=Ans+dis(y,x)+dis(x,z)-dis(y,z)$$
这不就好维护了？
于是开一个$set$大力维护这个序列，每次找到前驱、后继即可。
其实$vector$按理说也能维护，不过可能是我太菜了吧。。。
注意这个序列是循环的，所以注意一下边界问题。
至于$LCA$以及$dis(x,y)$怎么搞。。。树剖不多说。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<set>
#define MAXN 100010
using namespace std;
set<int> point;
set<int>::iterator it,front,after;
int n,m,c=1,d=1;
int head[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],size[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],pos[MAXN],top[MAXN];
long long sum=0,dis[MAXN];
bool treasure[MAXN];
struct Tree{
int next,to,w;
}a[MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=w;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
void dfs1(int rt){
son[rt]=0;size[rt]=1;
for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
int will=a[i].to;
if(!deep[will]){
deep[will]=deep[rt]+1;
dis[will]=dis[rt]+a[i].w;
fa[will]=rt;
dfs1(will);
size[rt]+=size[will];
if(size[will]>size[son[rt]])son[rt]=will;
}
}
}
void dfs2(int rt,int f){
id[rt]=d++;pos[id[rt]]=rt;top[rt]=f;
if(son[rt])dfs2(son[rt],f);
for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
int will=a[i].to;
if(will!=fa[rt]&&will!=son[rt])dfs2(will,will);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
return x;
}
inline long long get_dis(int x,int y){
return dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)];
}
inline long long add_dis(int x,int y,int z){
return get_dis(x,y)+get_dis(x,z)-get_dis(y,z);
}
void solve(int x){
it=point.find(id[x]);
if(it==point.begin())front=point.end();
else front=it;
front--;
after=it;
after++;
if(after==point.end())after=point.begin();
}
void work(){
int x,y,z;
while(m--){
x=read();
if(treasure[x]){
solve(x);
y=pos[*front];z=pos[*after];
sum-=add_dis(x,y,z);
point.erase(id[x]);
treasure[x]=false;
}
else{
point.insert(id[x]);
treasure[x]=true;
solve(x);
y=pos[*front];z=pos[*after];
sum+=add_dis(x,y,z);
}
printf("%lld\n",sum);
}
}
void init(){
int u,v,w;
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
u=read();v=read();w=read();
add(u,v,w);
}
deep[1]=1;dis[1]=0;
dfs1(1);
dfs2(1,1);
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
