BZOJ3611: [Heoi2014]大工程

BZOJ3611: [Heoi2014]大工程

Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。 

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

 现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

 1.这些新通道的代价和

 2.这些新通道中代价最小的是多少 

 3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

 接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

 第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。 

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000 

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n 

---

题解Here!

看到$\sum k\leq 2\times 10^6$就已经确定是在虚树上跑$DP$了。。。

不知道虚树的可以看这个：

虚树学习笔记

然后看看$DP$怎么搞。

第一问显然是直接对每一条边计算它的贡献。

设$num[x]$表示$x$的子树内有多少个选中的点，一共有$m$个选中的点。

于是每一条边会被$num[x]\times(m-num[x])$条路径覆盖。

为什么？

因为我们相当于从$num[x],\text{即}x\text{的子树中}$选一个点，再在$m-num[x],\text{即}x\text{的子树外}$选一个点。

然后把所有的贡献加起来就是答案。

记得开$logn\ long$。

对于二、三两问，其实他俩的道理是类似的。

设$f[x]$表示在$x$的子树内距离$x$最近的选中的点到$x$的距离，$g[x]$表示在$x$的子树内距离$x$最远的选中的点到$x$的距离。

维护长这个样：

$$f[x]=\min\{\ f[v]+dis(x,v)\ |\ v\in son_x\ \}$$

$$g[x]=\max\{\ g[v]+dis(x,v)\ |\ v\in son_x\ \}$$

答案怎么更新呢？

其实很简单，如果在$x$的子树中已经遍历过的点中有选中的点，则更新答案：

$$Ans\_min=\min\{\ f[x]+dix(x,v)+f[v]\ |\ v\in son_x\ \}$$

$$Ans\_max=\max\{\ g[x]+dix(x,v)+g[v]\ |\ v\in son_x\ \}$$

于是这两个问题也解决了。

$LCA$的话，树剖就好。

剩下的不多说，可以看代码。

附代码：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #define MAXN 1000010 #define MAX 999999999 using namespace std; int n,m,q,c=1,d=1,e=1; int head_a[MAXN],head_b[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],size[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],top[MAXN]; int top_stack,minn,maxn,maxi,h[MAXN],stack[MAXN],f[MAXN],g[MAXN],num[MAXN]; long long sum; bool choose[MAXN]; struct Tree{     int next,to; }a[MAXN<<1]; struct New_Tree{     int next,to,w; }b[MAXN<<1]; inline int read(){     int date=0,w=1;char c=0;     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}     while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}     return date*w; } inline bool cmp(const int &p,const int &q){     return id[p]<id[q]; } inline void add_a(int x,int y){     a[c].to=y;a[c].next=head_a[x];head_a[x]=c++;     a[c].to=x;a[c].next=head_a[y];head_a[y]=c++; } inline void add_b(int u,int v,int w){     b[e].to=v;b[e].w=w;b[e].next=head_b[u];head_b[u]=e++; } void dfs1(int rt){     son[rt]=0;size[rt]=1;     for(int i=head_a[rt];i;i=a[i].next){         int will=a[i].to;         if(!deep[will]){             deep[will]=deep[rt]+1;             fa[will]=rt;             dfs1(will);             size[rt]+=size[will];             if(size[will]>size[son[rt]])son[rt]=will;         }     } } void dfs2(int rt,int f){     id[rt]=d++;top[rt]=f;     if(son[rt])dfs2(son[rt],f);     for(int i=head_a[rt];i;i=a[i].next){         int will=a[i].to;         if(will!=fa[rt]&&will!=son[rt])dfs2(will,will);     } } int LCA(int x,int y){     while(top[x]!=top[y]){         if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);         x=fa[top[x]];     }     if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);     return x; } void rebuild(){     int x,dis,lca;     top_stack=1;     stack[top_stack]=1;     sort(h+1,h+m+1,cmp);     for(int i=1;i<=m;i++){         choose[h[i]]=true;         if(h[i]==1)continue;         x=h[i];         lca=LCA(x,stack[top_stack]);         while(top_stack>1&&deep[stack[top_stack-1]]>deep[lca]){             dis=deep[stack[top_stack]]-deep[stack[top_stack-1]];             add_b(stack[top_stack-1],stack[top_stack],dis);             stack[top_stack--]=0;         }         if(deep[lca]<deep[stack[top_stack]]){             dis=deep[stack[top_stack]]-deep[lca];             add_b(lca,stack[top_stack],dis);             stack[top_stack--]=0;         }         if(deep[lca]>deep[stack[top_stack]])stack[++top_stack]=lca;         stack[++top_stack]=x;     }     while(top_stack>1){         dis=deep[stack[top_stack]]-deep[stack[top_stack-1]];         add_b(stack[top_stack-1],stack[top_stack],dis);         stack[top_stack--]=0;     } } void solve(int rt){     num[rt]=choose[rt];g[rt]=0;f[rt]=(choose[rt]?0:MAX);     int will,w;     for(int i=head_b[rt];i;i=b[i].next)solve(b[i].to);     for(int i=head_b[rt];i;i=b[i].next){         will=b[i].to;w=b[i].w;         sum+=1LL*(m-num[will])*num[will]*w;         if(num[rt]){             minn=min(minn,f[rt]+w+f[will]);             maxn=max(maxn,g[rt]+w+g[will]);         }         f[rt]=min(f[rt],f[will]+w);         g[rt]=max(g[rt],g[will]+w);         num[rt]+=num[will];     }     head_b[rt]=0;choose[rt]=false; } void work(){     while(q--){         e=1;sum=maxn=0;minn=MAX;         m=read();         for(int i=1;i<=m;i++)h[i]=read();         rebuild();         solve(1);         printf("%lld %d %d\n",sum,minn,maxn);     } } void init(){     int x,y;     n=read();     for(int i=1;i<n;i++){         x=read();y=read();         add_a(x,y);     }     q=read();     deep[1]=1;     dfs1(1);     dfs2(1,1); } int main(){     init();     work();     return 0; }