BZOJ2286: [Sdoi2011]消耗战
Description
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。
现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。
已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。
由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。
机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。
不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
32
22
HINT
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
题解Here!
本蒟蒻的第一道虚树题。
那个$m\geq1$是来搞笑的嘛。。。
这个题虚树搞一搞就好了。
至于虚树是个啥，详见这里：
虚树学习笔记
于是这个题就每次在叙述上跑$DP$就好。
复杂度$O(2\sum k)$，跑得飞快。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 250010
using namespace std;
int n,m,c=1,d=1,e=1;
int top_stack,stack[MAXN];
int head_a[MAXN],head_b[MAXN],h[MAXN],deep[MAXN],size[MAXN],son[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],top[MAXN];
long long val[MAXN],dp[MAXN];
struct Tree{
int next,to,w;
}a[MAXN<<1];
struct New_Tree{
int next,to;
}b[MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline bool cmp(const int &p,const int &q){
return id[p]<id[q];
}
inline void add_a(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head_a[u];head_a[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=w;a[c].next=head_a[v];head_a[v]=c++;
}
inline void add_b(int x,int y){
b[e].to=y;b[e].next=head_b[x];head_b[x]=e++;
}
void dfs1(int rt){
son[rt]=0;size[rt]=1;
for(int i=head_a[rt];i;i=a[i].next){
int will=a[i].to;
if(!deep[will]){
deep[will]=deep[rt]+1;
val[will]=min(val[rt],1LL*a[i].w);
fa[will]=rt;
dfs1(will);
size[rt]+=size[will];
if(size[will]>size[son[rt]])son[rt]=will;
}
}
}
void dfs2(int rt,int f){
id[rt]=d++;top[rt]=f;
if(son[rt])dfs2(son[rt],f);
for(int i=head_a[rt];i;i=a[i].next){
int will=a[i].to;
if(will!=fa[rt]&&will!=son[rt])dfs2(will,will);
}
}
int LCA(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);
return x;
}
void push(int x){
if(top_stack==1){
stack[++top_stack]=x;
return;
}
int lca=LCA(x,stack[top_stack]);
if(lca==stack[top_stack])return;
while(top_stack>1&&id[stack[top_stack-1]]>=id[lca]){
add_b(stack[top_stack-1],stack[top_stack]);
stack[top_stack--]=0;
}
if(lca!=stack[top_stack]){
add_b(lca,stack[top_stack]);
stack[top_stack]=lca;
}
stack[++top_stack]=x;
}
void dfs(int rt){
dp[rt]=0;
int will;
bool leaf=true;
for(int i=head_b[rt];i;i=b[i].next){
leaf=false;
will=b[i].to;
dfs(will);
dp[rt]+=dp[will];
}
if(leaf)dp[rt]=val[rt];
else dp[rt]=min(dp[rt],val[rt]);
head_b[rt]=0;
}
void work(){
int k;
while(m--){
e=1;
k=read();
for(int i=1;i<=k;i++)h[i]=read();
sort(h+1,h+k+1,cmp);
top_stack=1;
stack[top_stack]=1;
for(int i=1;i<=k;i++)push(h[i]);
while(top_stack){
add_b(stack[top_stack-1],stack[top_stack]);
stack[top_stack--]=0;
}
dfs(1);
printf("%lld\n",dp[1]);
}
}
void init(){
int u,v,w;
n=read();
for(int i=1;i<n;i++){
u=read();v=read();w=read();
add_a(u,v,w);
}
m=read();
deep[1]=1;val[1]=(1LL<<60);
dfs1(1);
dfs2(1,1);
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
