BZOJ1934: [Shoi2007]Vote 善意的投票

Description

幼儿园里有n个小朋友打算通过投票来决定睡不睡午觉。

对他们来说，这个问题并不是很重要，于是他们决定发扬谦让精神。

虽然每个人都有自己的主见，但是为了照顾一下自己朋友的想法，他们也可以投和自己本来意愿相反的票。

我们定义一次投票的冲突数为好朋友之间发生冲突的总数加上和所有和自己本来意愿发生冲突的人数。

我们的问题就是，每位小朋友应该怎样投票，才能使冲突数最小？

Input

第一行只有两个整数n，m，保证有2≤n≤300，1≤m≤n(n-1)/2。

其中n代表总人数，m代表好朋友的对数。

文件第二行有n个整数，第i个整数代表第i个小朋友的意愿，当它为1时表示同意睡觉，当它为0时表示反对睡觉。

接下来文件还有m行，每行有两个整数i，j。

表示i，j是一对好朋友，我们保证任何两对i，j不会重复。

Output

只需要输出一个整数，即可能的最小冲突数。

Sample Input

3 3
1 0 0
1 2
1 3
3 2

Sample Output

HINT

在第一个例子中，所有小朋友都投赞成票就能得到最优解

题解Here!

其实没有样例解释更好。。。样例解释把这个题弄鬼畜了。。。

其实应该是都投反对票。。。

这个题显然网络流。

我们可以将两种意见：赞成，反对，设为源汇点

S, T

$S,T$ 。

对于每个人

x

$x$ ，若投赞成票，连边

< S, x, 1 >

$<S,x,1>$ ；否则连边

< x, T, 1 >

$<x,T,1>$ 。

对于每对朋友

x, y

$x,y$ ，我们连边

< x, y, 1 >, < y, x, 1 >

$<x,y,1>,<y,x,1>$ 。

然后呢？

我们发现我们要割掉最少的边使得

S, T

$S,T$ 在两个对立的集合中。

于是变成了最小割。

直接上板子。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 310
#define MAXM 200010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,t,c=2;
int head[MAXN],deep[MAXN];
struct Edge{
    int next,to,w;
}a[MAXM];
inline int read(){
    int date=0,w=1;char c=0;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
    return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
    a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
    a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
    int u,v;
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
    deep[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            if(a[i].w&&!deep[v]){
                deep[v]=deep[u]+1;
                if(v==t)return true;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x,int limit){
    if(x==t)return limit;
    int v,sum,cost=0;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
        v=a[i].to;
        if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
            sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
            if(sum>0){
                a[i].w-=sum;
                a[i^1].w+=sum;
                cost+=sum;
                if(cost==limit)break;
            }
            else deep[v]=-1;
        }
    }
    return cost;
}
int dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
    return ans;
}
void init(){
    int x,y;
    n=read();m=read();
    s=n+1;t=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=read();
        if(x)add(s,i,1);
        else add(i,t,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y,1);
        add(y,x,1);
    }
}
int main(){
    init();
    printf("%d\n",dinic());
    return 0;
}