BZOJ1066: [SCOI2007]蜥蜴
Description
在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。
每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。
石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。
以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。
Input
输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。
以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。
以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。
Output
输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。
Sample Input
5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........
Sample Output
1
HINT
100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=4
题解Here!
感觉自己真的老了，连网络流拆点都不会了。。。
但是我能想到网络流还真是个奇迹。。。
这个题网络流跑完用总数减去最大流就是答案。
关键就是建图。
设立源汇点$S,T$，将每个石柱$x$拆成两个点$x,x'$。
当然这两个点连边$x->x'$，流量为石柱高度。
若这个石柱有蜥蜴，那么连边$S->x$，流量为$1$。
若这个石柱能出去，那么连边$x'->T$，流量为$MAX$。
然后对于每个石柱$x$，与所有能跳到的位置$y$连边$x'->y$，流量为$MAX$。
所有能跳到的位置即：距离$<=d$。
当然为了避免精度误差，可以：距离$^2<=d^2$。
然后跑$Dinic$即可。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 25
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,d,c=2,s,t,num=0;
int height[MAXN][MAXN],head[MAXN*MAXN<<1],deep[MAXN*MAXN<<1];
struct Edge{
int next,to,w;
}a[MAXN*MAXN*MAXN*MAXN<<1];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline int id(int x,int y){
return (x-1)*m+y;
}
inline void add(int u,int v,int w){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
deep[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&!deep[v]){
deep[v]=deep[u]+1;
if(v==t)return true;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int limit){
if(x==t)return limit;
int v,sum,cost=0;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
if(sum>0){
a[i].w-=sum;
a[i^1].w+=sum;
cost+=sum;
if(limit==cost)break;
}
else deep[v]=-1;
}
}
return cost;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
return ans;
}
void work(){
int ans=dinic();
printf("%d\n",num-ans);
}
void init(){
char ch[MAXN];
n=read();m=read();d=read();
s=n*m*2+1;t=n*m*2+2;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",ch+1);
for(int j=1;j<=m;j++){
height[i][j]=ch[j]-'0';
if(height[i][j]){
add(id(i,j),id(i,j)+n*m,height[i][j]);
if(i<=d||j<=d||n-i+1<=d||m-j+1<=d)add(id(i,j)+n*m,t,MAX);
for(int fx=-d;fx<=d;fx++)
for(int fy=-d;fy<=d;fy++){
if(fx*fx+fy*fy>d*d)continue;
if(fx==0&&fy==0)continue;
int x=i+fx,y=j+fy;
if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
add(id(i,j)+n*m,id(x,y),MAX);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",ch+1);
for(int j=1;j<=m;j++)if(ch[j]=='L'){
add(s,id(i,j),1);
num++;
}
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
