小凯的疑惑

本人的第二篇博客，嗷嗷嗷！二话不说，来挑战下！

神奇传送门：

神奇的思路：

首先看到这道题，我真的无从下手。只能想到暴力枚举。然后。。。（不堪回首的往日啊）就没有然后了。手推几个数据点，很容易发现每个答案都小于两个质数的积，然后试了下a*b-a-b，。。。成功了所以代码如下。

神奇的题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    long long a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a*b-a-b;
    return 0;
}

 

解释

问了某个大佬，他告诉我题目可转换为：设a,b,c是正整数，求c0的最小值能够让任意的c>c0，方程ax+by=c有负整数解；

解出来就是c0的最小值=ab-a-b.

证明

 

 因为a,b互质。可将原方程转化为a(x0+bt)+b(y0-at)=c,t为系数，方程仍然成立。考虑x的范围，首先x>=0,其次若x=0时，c0就可以无限大。x=b时，a与y可以合并，同样c0无限大。倘若x>b，可以从x中拆个b同样转化成a，y合并

再加上一个数，c0同样可以取到无限大。所以x的取值范围为：0——b-1。所以by=c-ax>ab-a-b-ax>=ab-a-b-a(b-1)=-b,所以y>=-1。于是问题就简化到证明：c>ab-a-b都可以，而c=ab-a-b不可以。当c=ab-a-b时,ax+by=ab-

a-b => ab=a(x+1)+b(y+1).因为a与b互质，a|(y+1),b|(x+1).所以a<=y+1,b<=x+1.

所以ab=a(x+1)+b(y+1)>=ab+a=2ab<=0,

方程无解，矛盾。所以c！=ab-a-b。证毕！

 

完结撒花！！！

学好数学很重要

不开long long 毁一生！！！

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