无限序列
Description
我们按以下方式产生序列: 1、 开始时序列是: “1” ; 2、 每一次变化把序列中的 “1” 变成 “10” ,”0” 变成 “1”。 经过无限次变化,我们得到序列”1011010110110101101…”。 总共有 Q 个询问,每次询问为:在区间A和B之间有多少个1。 任务:写一个程序回答Q个询问
Input
第一行为一个整数Q,后面有Q行,每行两个数用空格隔开的整数a, b。
Output
共Q行,每行一个回答
Sample Input
1
2 8
Sample Output
4
Data Constraint
【数据范围】
1 <= Q <= 5000
1 <= a <= b < 2^63
分析
序列——————长度——1的个数
1————————1————1
10————————2————1
101———————3————2
10110——————5—————3
10110101—————8————5
1011010110110——13————8
………………………..
可以很容易的发现,长度和1的个数都是斐波那契数列
然后每一个序列s[i]=s[i-1]+s[i-2]
然后可以想到用递归(然而我并没有想到)。
对于每一个序列s[i],我们都可以把它分割成s[i-1]和s[i-2],然后s[i-2]继续分割成s[(i-2)-1]和s[(i-2)-2]……最后s被分成很多个长度和1的个数在变化之内的序列,这些序列1的个数相加,ans[b]-ans[a-1]即答案。
注意数据有点大,可以qword(无符号的整型0~2^64-1)
程序:
const
maxn=92;
var
n,i:longint;
a,b:qword;
t,f:array[0..105]of qword;
function dfs(x:qword;i:longint):qword;
begin
if (x=0) then exit(0);
if (x=t[i]) then exit(f[i]);
if x>t[i-1] then dfs:=dfs(x-t[i-1],i-2)+f[i-1] else dfs:=dfs(x,i-1);
end;
begin
readln(n);
t[0]:=1;t[1]:=1;
f[0]:=0;f[1]:=1;
for i:=2 to maxn do
begin
t[i]:=t[i-1]+t[i-2];
f[i]:=f[i-1]+f[i-2];
end;
for i:=1 to n do
begin
readln(a,b);
writeln(dfs(b,maxn)-dfs(a-1,maxn));
end;
end.