任务安排

题目描述

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入输出格式

输入格式：
第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式：
一个数，最小的总费用。

输入输出样例

输入样例#1：
5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4
输出样例#1：
153
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分析

这道题采用动态规划的思想，用f[i]表示完成前i个任务所需的最小费用，用tim[i]表示前i项任务所需的时间，用mon[i]表示前i项任务一共的费用系数。动归式如下：

f[i]=min{f[j-1]+s*(mon[n]-mon[j-1])+
tim[i]*(mon[i]-mon[j-1])|1<=j<=i};

如果在完成第j项任务是启动一次机器，后面的所有任务完成的时刻都要加上s，所以每启动一次机器的费用为s*(mon[n]-mon[j-1])；
如果把第j项任务和第i项任务和在一起做，则它们的完成时刻为tim[i]，所以费用为tim[i]*(mon[i]-mon[j-1])。
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程序：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[5001],g[5001];
int len,wei,n,tim[5001],mon[5001],ti[5001],s;
int main ()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for (int b=1;b<=n;++b)
    {
        scanf("%d%d",&tim[b],&mon[b]);
        tim[b]+=tim[b-1];
        mon[b]+=mon[b-1];
        f[b]=2147483647;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=i;++j)
    f[i]=min(f[i],f[j-1]+s*(mon[n]-mon[j-1])+tim[i]*(mon[i]-mon[j-1]));
    printf("%d",f[n]);
    return 0;
}