比赛

Description

有两个队伍A和B，每个队伍都有n个人。这两支队伍之间进行n场1对1比赛，每一场都是由A中的一个选手与B中的一个选手对抗。同一个人不会参加多场比赛，每个人的对手都是随机而等概率的。例如A队有A1和A2两个人，B队有B1和B2两个人，那么(A1 vs B1,A2 vs B2)和(A1 vs B2,A2 vs B1)的概率都是均等的50%。

每个选手都有一个非负的实力值。如果实力值为X和Y的选手对抗，那么实力值较强的选手所在的队伍将会获得(X-Y)^2的得分。

求A的得分减B的得分的期望值。

Input
第一行一个数n表示两队的人数为n。
第二行n个数，第i个数A[i]表示队伍A的第i个人的实力值。
第三行n个数，第i个数B[i]表示队伍B的第i个人的实力值。

Output
输出仅包含一个实数表示A期望赢B多少分。答案保留到小数点后一位（注意精度）。

Sample Input
2
3 7
1 5

Sample Output
20.0

Data Constraint

Hint
对于30%的数据，n≤50。
对于100%的.据,n≤50000;A[i],B[i]≤50000。
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分析

我们首先要搞懂这里的期望是指什么，指n场比赛后总得分的平均数（平均数是所有可能的总得分情况的平均数）
然后这个要自己体会体会
接着讲怎么做这题
我们拿一个我自造的数据说吧：
3
3 7 5
1 5 6
只拿3来说，它的期望是-9，怎么算的呢？这样：
(3-1)^2-(3-5)^2-(3-6)^2
注：中间的连接符号应默认为加号，但是因为bi比3大，所以变为减号
但是这样不就是n^2的算法吗，怎么做啊？
把上面的式子展开：
3^2-2*3*1+1^2-(3^2-2*3*5+5^2)-(3^2-2*3*6+6^2)
然后我们合并同类项：
-2*3^2-2*3*(-1+5+6)+(1^2-5^2-6^2)
我们先把b队赢了x分就等同于a队输了x分这个思想丢掉，上述式子可以表述为：
n*ai^2+2*ai*∑bi+∑bi^2
但我们发现并非如此，因为ai不一定能赢对面所有人，所以我设了四个变量：
s，表示∑bi中负数的部分
v，表示∑bi中正数的部分
f，表示∑bi^2中应为负数的部分
w，表示∑bi^2中应为正数的部分
然后我们给a,b从小到大排序
然后i循环中套一个j循环
用一个k记录最小的大过ai的数的位置，然后每次j从那里开始，也更新k值
如果当前枚举到的ai大过bk了，那么就要在s,f中减去bk所占的数，在v,w中加上bk所占的数，然后一直找到最小的超过ai的数
对就是这样
然后最后因为是n场的期望嘛，要变成每一场的平均期望那就要除n咯
温馨提示：请使用2^63-1运算，最后不要忘记转小数哦
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程序：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,i,j,k,l;
long long a[50001],b[50001];
long long ans,s,v,f,w;
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b[i];
        s=s+b[i];
        f=f+b[i]*b[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    k=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=k;j<=n;j++)
        if (a[i]>=b[j])
        {
            v=v+b[j];
            s=s-b[j];
            w=w+b[j]*b[j];
            f=f-b[j]*b[j];
        }
        else break;
        k=j;
        ans=ans+(2*(k-1)-n)*a[i]*a[i]-2*a[i]*(v-s)+w-f;
    }
    printf("%.1lf",(double)ans/n);
}