【NOIP2013模拟9.29】密码

Description
在又一次消灭林登·万的战斗中，指挥官moreD缴获了一个神奇的盒子。盒子异常的坚固，以至于完全无法摧毁，唯一打开的方式是通过盒上的密码锁。

经过仔细的调查，研究人员一致认为这个盒子中隐藏了林登·万和他的弟弟林登·图的秘密。然而moreD使用了许多办法，都没能打开这个盒子。最后只好将这个盒子封存在了仓库的底层。

事情并没有结束。moreD之所以没能打开这个盒子，是因为老牌的调查员/邪教徒LCJ隐瞒了它的调查结果。LCJ经过不懈的努力，得出了结论。即：给你一个长度不超过17的由0~9组成的无前导0的字符串S，S中的数字排列组成的无前导零的能被17整除的整数中字典序第K小的那个数就是密码。

尽管解开了密码，然而处于对未知的恐惧，LCJ最终并没有打开盒子。然而另一个资历较浅的调查员/邪教徒，你，YDMan不知通过什么办法得知了上述信息，并得到了S和K。现在你决定要解开这个密码，来取得“终极的智慧”。

Input
一行，一个由0~9组成的字符串S和一个不超过17！的正整数K。

Output
一行，即密码。数据保证有解。

Sample Input
输入1：

17 1

输入2：

2242223 2

Sample Output
输出1：

17

输出2：

2242232

Data Constraint
对于40%的数据，字符串S长度<=12,K<=2*10^6。

对于100%的数据，字符串S长度<=17,K<=17!。

Hint
后记：

事实上，盒子中装的正是伦道夫·卡特当年穿越银匙之门的银色钥匙。YDMan在“掌(bei)握(xia)智(huai)慧(le)”智慧，终于成为了一个伟大的“诗(huan)人(zhe)”。而林登·万则和和他的弟弟继续使用林登·图钥匙与指挥官moreD进行不屈不挠的斗争。
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分析

对于40%的数据，按字典序从小到大搜索原串的每一个排列。同时开一个数组，G[n][S][k],表示前n位使用的数字集合为S，对17取模的结果为k的情况下，是否有合法的数字能被17整除。当搜索一个出现过的状态，就可以直接用f判断是否有解，来减去大部分无用状态。

对于100%的数据，使用数位DP。F[n][S][k]，表示前n位使用的数字集合为S，对17取模的结果为k的情况下，后续的位置数字排列的合法方案数。转移可以用记忆化搜索实现。求解的过程只要从高位开始从小到大枚举答案的每一位，判断是否有足够数目的解，即可。

由于以上的记搜打不对，超时，所以我用了状压dp

题目大意：给你一个由0~9组成的字符串，将其位置排序后选可以被17整除的字典序为k的数
设f[s][i]为选数字的状态为s，取模后的余数为i的方案数
我们可以先将所有位数先排序
转移方程就是f[i^(1<<(j-1))][(w+l[ j ]*q)%17]+=f[i][w]
i是枚举的状态，j是第j位（也就是第j个数），w就是枚举的余数，q是后导零的个数
那么现在考虑如果有相同的数字，要除去重复的情况，也就是除以所有的数的f[z[j]]的乘积
z[j]就是j的个数
这样就可以有效解决它的重复的方案数
如果求最终的答案呢？
答案要求字典序第k小的
那么我们可以从高位开始选，从小的开始加
如果现在在到第i位选j
那么方案数就是f[q|(1 < < i-1)][p+l[j]*y[n-i]]
q表示前面选的状态，r表示前面选的方案数
对于当前一个f[q][p]
如果大于等于k，即它的方案数在当前选的状态内，那么当前枚举的数是有效的，直接输出
如果小于等于k，将k减去当前状态和余数的方案数

数位dp、状压dp
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程序：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long f[1<<17][17],l[18],x[18],y[18],k,len,z[18];
string s;

int main()
{
    cin>>s;
    cin>>k;
    len=s.length();
    for (int i=1;i<=len;i++) 
    l[i]=s[i-1]-'0';
    sort(l+1,l+len+1);
    int g=(1<<len)-1;
    f[g][0]=1;
    for (int i=g;i>0;i--)
    {
        int q=1;
        for (int j=1;j<=len;j++) 
        if ((i&(1<<(j-1)))==0) q*=10,q%=17;
        for (int j=1;j<=len;j++)
        if (i&(1<<(j-1)))
        {
            for (int w=0;w<=16;w++) 
            f[i^(1<<(j-1))][(w+l[j]*q)%17]+=f[i][w];
        }
    }
    x[0]=1;
    for (int i=1;i<=17;i++) 
    x[i]=x[i-1]*i;
    for (int i=g;i>0;i--)
    {
        for (int j=0;j<=9;j++) 
        z[j]=0;
        for (int j=1;j<=len;j++) 
        if ((i&(1<<(j-1)))==0) z[l[j]]++;

        for (int j=0;j<=9;j++)
        for (int w=0;w<=16;w++)
        f[i][w]=f[i][w]/x[z[j]];
    }
    int p=0,q=0;
    y[0]=1;
    for (int i=1;i<=len;i++) 
    y[i]=(y[i-1]*10)%17;
    for (int i=1;i<=len;i++)
    {
        int bz=-1;
        for (int j=1;j<=len;j++)
        if ((q&(1<<(j-1)))==0)
        {
            if (bz==l[j]) continue;
            bz=l[j];
            int w=(17-(p+l[j]*y[len-i])%17)%17;
            if (i==1&&l[j]==0) continue;
            if (f[q|1<<(j-1)][w]>=k)
            {
                q|=1<<(j-1);
                (p+=l[j]*y[len-i])%17;
                cout<<l[j];
                break;
            } else k-=f[q|1<<(j-1)][w];
        }
    }
    for (int i=1;i<=len;i++) 
    if (((q&1<<(i-1)))==0) cout<<l[i];
    return 0;
}