洛谷 [SDOI2009]晨跑

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

存在1\rightarrow n1→n的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：
第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出格式：
两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

输入输出样例

输入样例#1：
7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

输出样例#1：
2 11

说明

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。
对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

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分析
每个点只能走一次，可以想到拆点的思想——把一个点拆成两个中间连一条流量为1的边，这样在流过一次以后流量变为0，这个点就只能用一次了。

对于除了S和T的点，拆点的连边容量为1，费用为0； 其他的边的容量定为1，费用为路径长度，跑出最大流即为最大天数，最小费用和为最短路径；

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>  
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

int n,m,cnt=0,st,ed;  
int last[1000]; 

queue<int> l;

struct nodx
{
    int d,v,f;
}a[1000]; 
struct nodb
{
    int x,y,c,d,f,next;
}b[1000000];  

void add(int x,int y,int c,int d)
{  
    b[++cnt].x=x;b[cnt].y=y;b[cnt].c=c;b[cnt].d=d;b[cnt].f=cnt+1;b[cnt].next=last[x];last[x]=cnt;  
    b[++cnt].x=y;b[cnt].y=x;b[cnt].c=0;b[cnt].d=-d;b[cnt].f=cnt-1;b[cnt].next=last[y];last[y]=cnt;  
}  

bool spfa()  
{  
    for (int i=1;i<=ed;i++) 
    { 
        a[i].v=0; 
        a[i].d=2147483647; 
    }   
    a[st].d=0;a[st].v=1;  
    l.push(st);
    while (!l.empty()) 
    {  
        int x=l.front();
        l.pop();
        for (int i=last[x];i>0;i=b[i].next)  
        {  
            int y=b[i].y;  
            if (a[y].d>a[x].d+b[i].d&&b[i].c>0) 
            {  
                a[y].d=a[x].d+b[i].d;  
                a[y].f=i;
                if (a[y].v==0)  
                {  
                    a[y].v=1;
                    l.push(y);
                }  
            }   
        }  
        a[x].v=0; 
    }  
    int x=ed;  
    while (x!=st) 
    {  
        int i=a[x].f;  
        b[i].c-=1; 
        b[b[i].f].c+=1;    
        x=b[i].x;  
    }  
    if (a[ed].d<2147483647) return true; return false;  
}  

int main()  
{  
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    memset(last,0,sizeof(last));
    st=1;ed=n*2; 
    add(1,n+1,2147483647,0);
    add(n,n*2,2147483647,0);
    for (int i=2;i<n;i++) 
    	add(i,i+n,1,0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {  
        int x,y,c; 
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);  
        add(x+n,y,1,c);  
    }  
    int ans=0,sum=0; 
    while (spfa())
    {  
        ans++;
        sum+=a[ed].d;
    }  
    printf("%d %d",ans,sum);  
    return 0;  
}