数字编码

题目描述
一列有顺序的非负整数，需要把它们编码成一个0、1字符串进行传送。设这一列数为P={P1，P2，…，Pn}，其中0<=Pi<32767，具体的编码方法为：把P分成k个段 S1，S2，…，Sk，在第i个段Si 中有a(i)个数字，且该段中每个数字都用b(i)位0、1串来编码表示，另外为了正确解码，还要在该段前面附加上一个消息头，用来指出该段有多少个数字以及每个数字的编码位数，消息头的格式规定如下：首先用8位二进制位表示a(i)，这导致0<a(i)<256，另外由于0<=Pi<32767，即序列中每个数字最多用15位0、1串编码，因此接着用4位二进制位表示b(i) 。因此Si段编码后需要8+4+a(i)*b(i)位。按此格式，序列{P1，P2，…，Pn}的编码总位数为a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+…+a(k)b(k)+12k 位，不同的分段方式可能对应不同的编码位数。
例如，对数字序列{ 7，6，16，2，1，88，250，222}，其最优分段方式是分为2段{7，6，16，2，1}和{88，250，222}，a(1)=5，b(1)=5，a(2)=3，b(2)=8，所以该数字序列的最优编码位数为25+24+24=73位。
你的问题是对于给定的数字序序列，按照上述编码规则，求最小的编码位数。

输入
包含n+1整数，其中第一个为正整数n (n<=30000)，表示序列的长度，之后是n个非负整数，表示待编码的数字序列。数与数之间用空格隔开。
输出
只包含一个数，表示你计算出的最小编码位数。
输入样例
8 7 6 16 2 1 88 250 222

输出样例
73

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分析
先预处理出每个数所需编码数。从后往前，f[i]表示编到第i个的最优解，max表示i到j之间最大编码数，每一个数都往后判断在哪里切最优，然后由最优解转移过来
f[i]=min(f[j]+12+max*(j-i))(j<=i+255,j<=n+1)

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程序：

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n,a[40000],f[40000];
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,tj=0;
        scanf("%d",&x);
        while (x>0)
        {
            x>>=1;
            tj++;
        }
        a[i]=tj;
    }
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        f[i]=f[i+1]+12+a[i];
        int maxx=a[i],minn=min(i+255,n+1);
        for (int j=i+2;j<=minn;j++)
        {
            maxx=max(maxx,a[j-1]);
            f[i]=min(f[i],f[j]+maxx*(j-i)+12);
        }
    }
    printf("%d",f[1]);
    return 0;
}