分数拆分
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分析
1/k=1/x+y/1
对于x、y这两个未知数,我们尝试把y消掉
经过一番折腾, 我们得出:
(x-n)/nx=1/y
即
nx/(x-n)=y
对于答案来说,若nx能整除(x-n),则ans+1
接下来考虑x的范围
由 nx/(x-n)=y/1
可得
x-n>=1
x >=x+1
其次 x>=y
可得
nx/(x-n)>=x
nx>=x(x-n)
n>=x-n
n+n>=x
得:x<=2n
综上,n+1<=x<=2n
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程序:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0,k;
scanf("%d",&k);
for (int x=k+1;x<=2*k;x++)
if ((k*x)%(x-k)==0) ans++;
printf("%d",ans);
return 0;
}
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