（打表+优化）简单的求和 -- zzuli -- 1783

http://acm.zzuli.edu.cn/problem.php?id=1783

 

1783: 简单的求和

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 170  Solved: 31

SubmitStatusWeb Board

Description

 定义f(i)代表i的所有因子和(包括1和i)，给定一个l,r。求f(l)+f(l+1)+...+f(r)。

Input

 第一行输入一个t(t<1000)，代表有t组测试数据，接下来每行输入两个数字l,r，(1<=l<=r<=1000000)。

Output

 每行输出一个整数，代表和。

Sample Input

2

1 2

3 4

Sample Output

4

11

 

 

感觉这道题的表打的很巧妙， 很好的降低了时间复杂度， 表示膜拜， 反正要我想我是想不到的

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=2008;

typedef long long LL;

LL sum[N];

void Solve()
{
    int i, j;

    sum[0] = 0; sum[1] = 1;

    for (i = 2; i <= 1000000; i++) ///首先我们肯定要先将1和本身存下来（毕竟我们不会遍历到n哒，会超时）
        sum[i] = i+1;

    for (i = 2; i*i <= 1000000; i++) ///这个循环是打表的关键，首先我们统计的是因子和，那么不超过sqrt（n）就可以了（这里不这样写不仅会超时，根本没法测试。。。。）
    {
        for (j = i+1; i*j <= 1000000; j++) 
            sum[i*j] += i+j; ///i是其中一个因子，那么j就是i对应的另一个因子（i*j==n）

        sum[i*i] += i; ///这种情况是i==j的情况，那么只能加上一个i
    }

    for (i = 2; i <= 1000000; i++) ///最后将所有的和统计下来，这样当我们要求一个区间的和时可以直接减
        sum[i] = sum[i-1]+sum[i];
}

int main ()
{
    int T, l, r;

    Solve();

    scanf("%d", &T);

    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%lld\n", sum[r]-sum[l-1]);
    }

    return 0;
}