关联分析--概述（项集、关联规则、支持度、置信度、提升度）

关联分析

概述

关联分析是数据挖掘的核心技术之一，其关联规则模型及数据挖掘算法是由 IBM 公司Almaden研究中心的R.Agrawal在1993年首先提出的，目的是从大量数据中发现项集之间的有趣关联或相互关系，其中最经典的Apriori算法在关联规则分析领域具有很大的影响力。

1．项集(ltemset)

这是一个集合的概念，在一篮子商品中一件消费品即为一项(Item)，则若干项的集合称为项集，如{啤酒，尿布}即构成一个二元项集。

2. 关联规则（Association Rule）

一般记为X→Y的形式，称关联规则左侧的项集X为先决条件，右侧项集Y为相应的关联结果，用于表示出数据内隐含的关联性。如:关联规则尿布→啤酒成立则表示购买了尿布的消费者往往也会购买啤酒这一商品，即这两个购买行为之间具有一定关联性。

至于关联性的强度如何，则由关联分析中的三个核心概念——支持度、置信度和提升度来控制和评价。

假设有10000个消费者购买了商品，其中购买尿布的有1000个，购买啤酒的有2000个，购买面包的有500个，且同时购买尿布与啤酒的有800个，同时购买尿布与面包的有100个。

3．支持度（Support)

支持度是指在所有项集中{X，Y}出现的可能性，即项集中同时含有X和Y的概率

 

该指标作为建立强关联规则的第一个门槛，衡量了所考察关联规则在“量”上的多少。其意义在于通过最小阈值（minsup, Minimum Support)的设定，来剔除那些“出镜率”较低的无意义规则，而相应地保留下出现较为频繁的项集所隐含的规则。上述过程用公式表示，即是筛选出满足:

 

的项集Z，被称为频繁项集（Frequent Itemset）。

在上述的具体数据中，当我们设定最小阈值为5%，由于{尿布，啤酒}的支持度为800/10000=8%，而{尿布，面包}的支持度为100/10000=1%，则{尿布，啤酒}由于满足了基本的数量要求，成为频繁项集，且规则尿布→啤酒、啤酒→尿布同时被保留，而{尿布，面包}所对应的两条规则都被排除。

4．置信度(Confidence)

置信度表示在关联规则的先决条件X发生的条件下，关联结果Y发生的概率，即含有X的项集中，同时含有Y的可能性;

 

这是生成强关联规则的第二个门槛，我们需要对置信度设定最小阈值(mincon, Minimum Confidence)来实现进一步筛选，从而最终生成满足需要的强关联规则。因此，继筛选出频繁项集后，需从中进而选取满足:

 

的规则，至此完成所需关联规则的生成。

具体的，当设定置信度的最小阈值为70%时，尿布→啤酒的置信度为800/1000=80%，而规则啤酒→尿布的置信度则为800/2000=40%，被剔除。至此，我们根据需要筛选出了一条强关联规则——尿布→啤酒。

5．提升度（lift）

提升度表示在含有X的条件下同时含有Y的可能性与没有这个条件下项集中含有Y的可能性之比，即在Y自身出现可能性P(Y)的基础上，X的出现对于Y的“出镜率”P(YIX)的提升程度:

该指标与置信度同样用于衡量规则的可靠性，可以看作是置信度的一种互补指标。

举例来说，我们考虑1000个消费者，发现有500人购买了茶叶，其中有450人同时购买了咖啡，另50人没有，由于规则茶叶→咖啡的置信度高达450/500=90%，由此我们可能会认为喜欢喝茶的人往往喜欢喝咖啡。但当我们来看另外没有购买茶叶的500人，其中同样有450人也买了咖啡，且同样是很高的置信度90%，由此，我们看到不喝茶的人也爱喝咖啡。这样来看，其实是否购买咖啡，与有没有购买茶叶并没有关联，两者是相互独立的，其提升度为90%/(450+450)y/1000=1。

由此可见，提升度正是弥补了置信度的这一缺陷，当lift值为1时表示X与Y相互独立，X对Y出现的可能性没有提升作用，而其值越大(>1）则表明X对Y的提升程度越大，也即表明关联性越强。

通过以上概念，我们可总结出关联分析的基本算法步骤。(1）选出满足支持度最小阈值的所有项集，即频繁项集。

一般来说，由于所研究的数据集往往是海量的，我们想要考察的规则不可能占有其中的绝大部分。就像如果想要考察买了啤酒的消费者还会购买哪些商品时，当我们把阈值设为50%，就基本已经剔除了所有含有“啤酒”的项，因为不可能去超市的消费者一半都买了啤酒。因此，该阈值一般设定为5%～10%就足够了。

(2）从频繁项集中找出满足最小置信度的所有规则。

而置信度的阈值往往设定得较高，如70%~90%，因为这是我们剔除无意义的项集，获取强联规则的重要步骤。当然，这也是依情况而定的，如果想要获取大量关联规则，该阈值则可以为较低的值。