SWQ的数字游戏

 

试题描述

SWQ近期编程水平有了很大提高，于是她总想设计出一款游戏供社团的队员们玩，爱玩游戏的LJX一直就期待着。这不，今天SWQ就设计了这样一个游戏：

    两个玩家A和B做猜数字游戏，首先他们会确定一个正整数n，然后A从1-n中选定一个整数，这个数暂时对B保密，注意一旦选定之后只有游戏结束都不能修改这个数字，假设这个数字是x，然后游戏开始，每次B都可以在1-n中选择一个整数（假设这个数字是y），然后A会回答他x和y的最大公约数，B可以利用之前A回答的结果决定下一轮中他所选择的数字，如果在某一时刻，B可以用A回答的结果推理出A选择的数字，则游戏结束。

    假设n=6，如果A选定了数字2，然后第一轮B询问了数字6，A回答2，这时B可以推断出A手中的数字只能是2或者4，然后B询问数字2，就可以知道A手中的数字了（这只是一种可能的游戏进行方式，可能并非最优策略），

    问：对于一个确定的正整数n，在最坏的情况下游戏需要进行几轮？即无论A选择了什么数字，B都可以保证有一个策略使得游戏在这么多轮之内结束。假设游戏者都遵循最优策略进行。

输入

第一行包含一个正整数m，表示共有m组测试数据。第二行包含m个正整数，依次表示每一组测试数据中的正整数n。两数间用一个空格分隔。

输出

共m行，每行仅包含一个数，依次表示m组测试数据的结果。

输入示例

4
2 3 5 6

输出示例

1
2
3
2

其他说明

数据范围：1<=m<=10，2<=n<=10000。

需要用到素数表。

#include<iostream>

using namespace std;

int n,cnt,prime[2005];
bool mark[10005];

void findprime()//高效筛素数：统计10000以内素数的个数为：cnt，并建立素数表 
{//将10000以内cnt个素数，依次存储在prime[1], prime[2],......,prime[cnt]中 
    for(int i=2;i<=10000;i++)  //mark[i]标记i是否为素数：0为素数，1为非素数 
    {
        if(!mark[i]) prime[++cnt]=i;
        for(int j=1;prime[j]*i<=10000 && j<=cnt;j++)
        {
            mark[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    int i,k,m,n;
    findprime(); //建立素数表存储在数组prime[]中，共cnt个 
    scanf("%d",&m);//总共有m组测试数据 
    for(k=1;k<=m;k++)
    {
        memset(mark,0,sizeof(mark)); //数组mark[]辅助prime[]筛素数，先清零
        scanf("%d",&n); //第k组测试数据有1到n的整数可供游戏者选择，即b询问的数 
        int now=1,ans=0;
        for(i=cnt;i>=now;i--)
        {
            if(!mark[i] && prime[i]<=n)   //第i个素数不超过n。!mark[i]是 mark[i]!=1 的意思，为了判断当前素数是否用过 
            {
                int sum=prime[i];//当前的素数 
                mark[i]=1;ans++;//标记当前素数用过 
                while(sum*prime[now]<=n) //从小到大找素数，直到找到正确答案 
                {
                    sum*=prime[now];
                    mark[now]=1;  //标记 
                    now++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}