动态规划之最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。 示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3] 输出:4 示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出:1
提示:
1 <= nums.length <= 2500 -104 <= nums[i] <= 104
思路:
1)dp[i]的下标及含义
-
第i个数的最大子序列长度为dp[i];
2)递推公式
-
我们的dp[i]可以由前面的某个值推导出来,注意是前面的某个值。而不是前面的这个值。
if (dp[i] > dp[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)
dp[i]和前面的 一个数比完,值就会改变,所以要和dp[j] + 1取最大值。
-
如果这个数都比前面的小,那就没必要处理了,让它保持原值就行,反正最后结果都会把它过滤掉。
3)数组初始化
-
都为1就行
4)遍历顺序
-
从前往后
5)举例推导
-
在纸上写出来
代码
1 class Solution { 2 public int lengthOfLIS(int[] nums) { 3 int len = nums.length; 4 // 边界条件处理 5 if (len == 1) return 1; 6 int[] dp = new int[len]; 7 // 初始化dp数组 8 // 每一个位置的初始值都应该为1 9 Arrays.fill(dp, 1); 10 dp[0] = 1; 11 for (int i = 1; i < len; i++) { 12 for (int j = 0; j < i; j++) { 13 if (nums[i] > nums[j]) { 14 // 注意这里,不是由前面一个数推导出来的,而是前面的某个数,只要大于前面某个数,那就+1来比较 15 // dp[i]每和前面一个数比完,都会变化,所以要取最大值 16 dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); 17 } 18 } 19 } 20 int result = 0; 21 for (int i = 0; i < dp.length; i++) { 22 result = result > dp[i] ? result : dp[i]; 23 } 24 return result; 25 } 26 }
总结
- 不要局限了自己的思想,被以前的经验束缚住。比如本题,得跳出去,不是由前一个数推导来的,而是前面某个数。
posted on 2022-03-24 10:41 Love&Share 阅读(54) 评论(0) 编辑 收藏 举报
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· TypeScript + Deepseek 打造卜卦网站:技术与玄学的结合
· Manus的开源复刻OpenManus初探
· AI 智能体引爆开源社区「GitHub 热点速览」
· 从HTTP原因短语缺失研究HTTP/2和HTTP/3的设计差异
· 三行代码完成国际化适配,妙~啊~