动态规划之最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1:

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出:4 解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。 示例 2:

输入:nums = [0,1,0,3,2,3] 输出:4 示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出:1

提示:

1 <= nums.length <= 2500 -104 <= nums[i] <= 104

思路:

1)dp[i]的下标及含义

  • 第i个数的最大子序列长度为dp[i];

2)递推公式

  • 我们的dp[i]可以由前面的某个值推导出来,注意是前面的某个值。而不是前面的这个值。

    if (dp[i] > dp[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)

    dp[i]和前面的 一个数比完,值就会改变,所以要和dp[j] + 1取最大值。

  • 如果这个数都比前面的小,那就没必要处理了,让它保持原值就行,反正最后结果都会把它过滤掉。

3)数组初始化

  • 都为1就行

4)遍历顺序

  • 从前往后

5)举例推导

  • 在纸上写出来

代码

 
复制代码
 1 class Solution {
 2      public int lengthOfLIS(int[] nums) {
 3          int len = nums.length;
 4          // 边界条件处理
 5          if (len == 1) return 1;
 6          int[] dp = new int[len];
 7          // 初始化dp数组
 8          // 每一个位置的初始值都应该为1
 9          Arrays.fill(dp, 1);
10          dp[0] = 1;
11          for (int i = 1; i < len; i++) {
12              for (int j = 0; j < i; j++) {
13                  if (nums[i] > nums[j]) {
14                      // 注意这里,不是由前面一个数推导出来的,而是前面的某个数,只要大于前面某个数,那就+1来比较
15                      // dp[i]每和前面一个数比完,都会变化,所以要取最大值
16                      dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
17                  }
18              }
19          }
20          int result = 0;
21          for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
22              result = result > dp[i] ? result : dp[i];
23          }
24          return result;
25      }
26  }
复制代码

 

总结

  • 不要局限了自己的思想,被以前的经验束缚住。比如本题,得跳出去,不是由前一个数推导来的,而是前面某个数。

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