二分查找

思路：
1.首先确定该数组中间的下标
mid = (left + right) / 2
2.然后让需要查找的数findval和arr[mid]比较
2.1 如果findVal > arr[mid],说明你要查找的数在mid的右边，因此 需要递归的向右查找。
2.2 如果findVal < arr[mid],说明你要查找的数在mid的左边，因此 需要递归的向左查找。
2.3 如果findVal = arr[mid]，就返回。

思考：什么时候需要结束递归
1）找到就结束递归
2）递归完整个数组仍然没有找到findVal,也需要结束递归，当left > right就需要 退出

 

public static int  binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        if(left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if(findVal > midVal) {  // 向右递归查询
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {  // 向左递归查询
            return binarySearch(arr, left,mid + 1, findVal);
        } else {
            return mid; // 刚好中间一个 就是
        }
    }

思考这样一个问题：如果查找的数有多个，又如何？

我们只需要将匹配的数的下标装进数组里面

// 代码优化，当有多个数值的时候
    public static ArrayList<Integer> binarySearch1 (int[] arr, int left, int right, int  findVal) {
        if(left > right) {
            return new ArrayList<>();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if(findVal > midVal) { // 向右递归查询
            return binarySearch1(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) { // 向左递归查询
            return binarySearch1(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else { // 刚好等于的这个情况，左右查找
            ArrayList<Integer> resArrayList = new ArrayList<Integer>();
            int temp = mid -1; // 向左查找
            while (true) {
                if(arr[temp] != findVal || temp < 0) {    // 错误1：把arr[temp]写成arr[mid]
                    break;
                }
                resArrayList.add(temp); // 把当前下标加到数组
                temp--; // 向左移继续找
            }

            resArrayList.add(mid);

            temp = mid + 1; // 向右查找
            while (true) {
                if(arr[temp] != findVal || temp > arr.length - 1) {    // 错误二：这里写成arr.length + 1;
                    break;
                }
                resArrayList.add(temp); // 把当前下标加到数组
                temp++; // 向右移继续找
            }

            return resArrayList;

        }

    }