查找（四）-------基于B树的查找和所谓的B树

关于B树，不想写太多了，因为花在基于树的查找上的时间已经特么有点多了，就简单写写算了，如果以后有需要，或者有时间，可以再深入写写

首先说一下，为什么要有B树，以及B树是什么，很多数据结构和算法的书上来就上B树的定义，然后讲基于B树的几个操作，什么插入啊，建立啊，分裂啊，最后写个查找算法了事

我想，请问一下，编书的人这样搞是什么意思，这样还不如直接画算法的示意图，接下来是源码就够了，这样学下来，各种查找，搜索算法之间都是孤立开来的，无法领会到他们为什么这样做，他们是怎样想出来的，算了，不扯了，心里烦编书的人

 

为什么会有B树呢？我们还是先回到二叉排序树和平衡二叉排序树上，有了他们，我们才能理解为什么会有B树

在平衡二叉排序树里，算法的时间复杂度为O(log2(n))，明显，这里的算法时间复杂度是取决于树的深度的，想一想，一个节点只能存储有限的数据，一个结点最多只能有两颗子树，这样一来，数据一多，树的深度就很大，因此，算法的时间复杂度很容易就变得很大，这种问题有什么解决办法呢？肯定是减少树的深度啊！，怎么减少树的深度呢？可以多增加几个子树啊！子树之间也是有序的，这样一来，树的深度不久降下来了吗，这样的话，这种多子树的平衡术的时间复杂度就为logm(n)，其中的m为子树的个数，m越大，算法时间复杂度就很小了！

 

按照这样的思路，我们新提出来一种树，那就是B树了，B树通常被描述为m阶B树，m阶B树的定义如下：

1.每个结点最多只能有m颗子树（）

2.根节点至少有2颗子树（根节点子树数目>=2&&<=m）

3.除了根节点之外的非叶结点至少有|_m/2_|颗子树(>=|_m/2_|&&<=m)

4.所有的叶子结点都在同一层()

 

 

好了，有了以上的定义，下面可以给出B树的数据结构了

#include<iostream>
#define M 100
typedef char KeyType;
//m阶B树表示：这个树每个节点最多能有m颗子树，根节点最少有2颗子树，非根的非叶子结点最少有ceil(m/2)颗子树
typedef struct _B_Node
{
	struct _B_Node* childTree[M+1];//M+1个子树
	int keyNum;//关键字个数，keyNum+1为子树个数
	struct  _B_Node* parent;
	KeyType key[M+1];//m个关键字，第0个不用
}B_Node,*BTreeRoot;

　　

 

接下来是基于B树的查找

//返回查找成功或者失败，成功时：node为该关键字所在结点的地址，number为该关键字在他节点中的位置，
//失败时：返回false，node为应该插入的结点，number为这个节点中应该插入的位置，
bool find_By_Btree(BTreeRoot root,int* number,B_Node* &node,KeyType k)
{
	B_Node *p=root;
	int i=1;
	while (p)
	{
		for (i = 1; i <=p->keyNum; i++)
		{
			
			if (p->key[i]==k)
			{
				*number=i;
				node=p;
				return true;
			}
			else if (p->key[i]<k)
			{	
				continue;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		node=p;
		p=p->childTree[i-1];
	}
	if (p==nullptr)
	{
		*number=i;
		node=p->parent;
		return false;
	}


}

　　

算法分析：通过对B树的树形的分析，不难发现，B树的时间复杂度为O(logm(n)),也可以写为log(n)