交换类排序总结
交换类排序总结
顾名思义，交换类排序，也就是通过一系列的交换元素过程，把原本逆序的元素交换为正确的顺序的排序方法
一.简单的交换类排序——冒泡排序
通过多趟的扫描，每趟扫描过程中，将相邻的元素中较大的交换至后面，这样每一趟结束时，最大的那个元素就“沉”到最后面，通过n-1趟的交换，直到只剩下一个元素在最前面，已经不需要交换了，完成排序
不过，冒泡排序写代码的时候要注意优化，下面是非优化版本
简单版本的冒泡排序
void Bubble_Sort(int a[],int n)
{
for (int i = 1; i <= n-1; i++)
{
for (int j = 0; j < n-i; j++)
{
if (a[j]>a[j+1])
{
int temp=a[j+1];
a[j+1]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
}
}
时间复杂度分析：这样看来，冒泡的最好时间复杂度和最坏时间复杂度都为O(n²)；
最好的情况其实是可以优化的，那就是加入元素已经是排好序的话，我们可以用一个标志量来控制
void Bubble_Sort(int a[],int n)
{
bool change=true;
for (int i = 1; i <= n-1&&change; i++)
{
change=false;
for (int j = 0; j < n-i; j++)
{
if (a[j]>a[j+1])
{
int temp=a[j+1];
a[j+1]=a[j];
a[j]=temp;
change=true;
}
}
}
}
这样看来，冒泡排序的最好时间复杂度为O(n)了，外层循环实际上不进行了，只执行i=1的时候，因为元素是排好序的
最坏情况：仍然为O(n²)
二.快速排序（QuickSort）
我们可以回头过来看冒泡排序，通过它来理解所谓的比较排序到底是怎么一种思想，冒泡排序是通过不停地比较相邻的元素来排序，在一趟又一趟的扫描过程中完成排序，在这一过程中，比较是精髓和关键点，但是，在冒泡排序的比较过程中，我们可以发现，它每次只能比较相邻的元素，这样来看，效率是比较低的，能不能一次比较多个数来提高效率呢，快速排序的思想就是这样的，一趟比较多个元素
快速排序的思想
1.选取一个数作为标杆（选取第一个数），将数组中大于标杆数的元素都放到标杆数的右边，数组中小于标杆数的元素都放到标杆数的左边，记录下标杆数的位置
2.依据标杆数的位置，对标杆数左边的子数组重复第一步，直到左边只剩下一个数字
3.依据标杆数的位置，对标杆数左边的子数组重复第一步，直到左边只剩下一个数字
这样就完成了大名鼎鼎的快速排序，同时做到了一次排多个数字
一趟快速排序的实施步骤：
1.选取第一个数字作为标杆数，令low=其下标，令high=最后一个数字的下标，暂存变量x=a[low];
2从high到low遍历，将小于x的数字全部移到x的左边
3.从low到high遍历，将大于x的数字全部移到x的右边
4.当low=high的时候，停止遍历，最后返回标杆数x的位置
快速排序的实施步骤：
1.求得原数组标杆数的位置
2.利用标杆数位置，递归调用左边的子数组
3.利用标杆数位置，递归调用右边的子数组
具体代码如下：
int Quick_Sort_Once(int a[],int low,int high)
{
int x=a[low];
while(low<high)
{
while(low<high&&a[high]>=x)
{
high--;
}
if(low<high)
{
a[low]=a[high];
low++;
}
while(low<high&&a[low]<x)
{
low++;
}
if(low<high)
{
a[high]=a[low];
high--;
}
}
a[low]=x;
return low;
}
void Quick_Sort(int a[],int low,int high)
{
if(low<high)
{
int x=Quick_Sort_Once(a,low,high);
Quick_Sort(a,low,x-1);
Quick_Sort(a,x+1,high);
}
}
注意事项：注意Quick_Sort()函数中if(low<high)容易漏掉，这个必须有，不然，就会有无限递归调用，递归栈就会超出内存，程序崩溃
时间复杂度分析：
最坏的情况是：原数组本来就有序，这时候，左边子数组总是为空，右边子数组为n-1,所以总的时间复杂度为n-1+n-2+n-3+....+1=O(n²),即最坏的时间复杂度为O(n²);
最好的情况是：数组的第一个数正好是中间大的，这时候总的时间复杂度为：T(n)=O(n)+2T(n/2)，根据这个式子可以推导出最好的时间复杂度为O(nlog2(n));
空间复杂度分析：
一般空间复杂度假如没有的递归的话为O(1)，有递归的话那就看递归栈的深度了，递归栈的深度，那就看递归进层能有多深，这个递归明显是个二叉树式的递归，最好的情况是个满二叉树，因此树的深度就为递归栈的深度（最大只需要容纳几次push），树的深度为log2(n),所以空间复杂度为log2(n);
稳定性：不稳定
举个栗子：5644；
明显排序的时候后一个4是先填坑的，填到了5这个位置，这样一来他们的 顺序就颠倒了，所以是不稳定的,类似这样的情况时，他们都是不稳定的
