摘要：
题意： 定义$f_{d}(n)$为所有小于n且与n互质的正整数的d次方之和。 给定$d,n=\prod \limits_{i=1}^{w}{p_{i}^{a_{i}}}$，求$f_{d}(n)$对$10^{9}+7$取模的值。 $d\leq 100,w\leq 1000,p_{i},a_{i}\le 阅读全文
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题意： 有n个点，你想修n-1条路将这n个点联通。有n-1家建筑公司，每家建筑公司可以修m条边。 你希望让每家建筑公司恰好修一条边。求修路方案数对$10^{9}+7$取模的值。 $n\leq 17,m\leq \frac{n(n-1)}{2}$。 题解： 挺水的一道题。看到“每家恰好修一条边”就想到 阅读全文
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题意： 现有一个n行m列的棋盘，一只马欲从棋盘的左上角跳到右下角。 每一步它向右跳奇数列，且跳到本行或相邻行，但不能离开棋盘。 求跳的方案数，对30011取模。 $n\leq 50,m\leq 10^{9}$。 题解： 挺水的一道题。设$dp_{i,j}$为走到$(i,j)$的方案数，那么$dp_{ 阅读全文
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题意： 考虑一个博弈游戏：有n堆石子，每堆$a_{i}$个。 给定一个数F，每次你可以选择一堆个数$\geq F$的石子和一个数M，将这堆石子平分成M份（只有一种分法）。 最后不能操作的人输，问先手是否必胜。 $T,n\leq 100,F,a_i \leq 10^{5}$。 题解： 根据博弈论的常规 阅读全文
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SG函数： 对于任何一个公平博弈游戏，我们都可以把每个局面看作一个顶点u，向它的子局面v连一条边，将整个游戏抽象成一张有向图。 对于一个非负整数集合S，我们定义$mex(S)$表示最小的不属于这个集合的非负整数。 对于一张有向无环图的每个顶点u，定义$SG(u)=mex(\{SG(v)\})$，那么 阅读全文
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题意： 给定$a,b,p,x_1$，$\forall i>1,x_i = ax_{i-1} +b$。 求最小的$i$满足$x_i = t$，若无解则输出-1。 $0\leq a,b,x_1 , t<p\leq 10^{9},p是质数$。 题解： 挺水的一道题，展开之后BSGS即可。 但$a\leq 阅读全文
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Big-Step-Giant-Step： 用于解形如$a^{x}\equiv b(mod\ p)$式的方程。 考虑分块，令$n=\lceil \sqrt{p} \rceil,x=rn-s$，则有 $a^{rn-s}\equiv b(mod\ p)$ $a^{rn}\equiv ba^{s}(mod\ 阅读全文
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题意： 称一个1-n的排列是Magic的，当且仅当$\forall i \in [2,n],p_i > p_{\lfloor \frac{i}{2} \rfloor}$。 求有多少排列是Magic的，答案对m取模。 $n\leq 10^{6},m\leq 10^{9}$。 题解： 容易发现这是一个完 阅读全文
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题意： 一张无向图，从点1开始随机游走，走到点n时结束。每走一条边会得到等同于边权的收益。 （随机游走：每次等概率选择一条当前点的出边走过去） 请你给m条边分配边权（边权是1-m的排列），使得期望收益最小。 $n\leq 500$。 题解： 令期望收益为S，边$(u,v)$的边权为$w_{u,v}$ 阅读全文
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高斯消元： 解$n$元一次方程组的通用方法，大部分时候用于解决没有明显转移顺序的dp。 考虑将方程组列成一个$n\times (n+1)$的矩阵$A$，然后依次枚举每一个未知数$j$（第$j$列）： 从上往下找到第一个$i$，满足$i\geq j,A_{i,j}\neq 0$。 如果找不到则该方程组 阅读全文