摘要：
T1题意： 给你一个$n\times m$的矩阵$B$，求它能由最少多少个形如两个向量之积$(n\times 1)\times(1\times m)$的矩阵相加得到。 题解： 考虑上界，最多需要$min(n,m)$次相加。以$n$次为例： 每次的矩阵由一个形如$(B_{i,1},B_{i,2},\c 阅读全文
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可持久化线段树/主席树： 顾名思义，该数据结构是可以访问历史版本的线段树。用于解决需要查询历史信息的区间问题。 在功能与时间复杂度上与开n棵线段树无异，然而空间复杂度从$O(n\times nlogn)$降到了$O(nlogn)$。 实现方法： 每次只更新有关的节点（每层一个，共$logn$个），其 阅读全文
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斜率优化问题： 一些形如$dp(i)=min\{dp(i),dp(j)+f(i)*A(j)\}$的转移方程无法用单调队列优化。然而时间复杂度又不能$O(n^2)$。 这种情况下对于$dp(i)$，假如从$j$转移比从$k$转移更优，$j,k$需要满足一些条件。 我们通过整理这些条件可以将每个$i$抽 阅读全文
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2-sat问题： 给定$n$个二元组$(A,B)$，你需要从这些二元组中选取$n$个元素，每个二元组中必须恰好选择一个元素。 同时给出$m$个约束条件，每个条件形如“选A必须选B”、“选A就不能选B”等。求一种合法的选取方案。 思路： 考虑将所有约束条件转化成“选A必须选B”这种类型。 建立一个有$ 阅读全文
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4567: [Scoi2016]背单词 Description Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，“我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？”。这时候睿智 的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的： ————— 序号 单词 ————— 1 2 阅读全文
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The xor-longest Path Description In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p: ⊕ is the 阅读全文
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注意：本文所有的排名均是从第0名开始。 康托展开： 已知一个$1—n$的排列$A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$，求它在所有排列中的字典序排名。 常用于将$n$的全排列映射到$n!$个自然数中。 求解这个问题的思路大概是下面这样的： $(1)$ $A$的排名=字典序小于$A$的排列个 阅读全文
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（本来准备划水，结果被垃圾题艹翻了……） T2题意： 定义一个数$x$的数字根$S(x)$为：将其各位数字相加得到一个新数，再将新数的数字和相加直到得到一个个位数，就是该数的数字根。 例如：$S(38)=S(3+8=11)=S(1+1=2)=2$ 现在需要求数字根为$x$的从小到大第$k$个数。 $ 阅读全文
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树链剖分： 用于解决一系列维护静态树上信息的问题。这些问题看起来非常像一些区间操作搬到了树上。 （例如：一棵带权树，需要维护修改权值操作以及从$u$到$v$简单路径上的权值和） 树链剖分就是通过某种策略（一般是轻、重边剖分）将原树链划分成若干条链，每条链相当于一个序列，此时就可以用区间数据结构（一般 阅读全文
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1503: [NOI2004]郁闷的出纳员 Description OIER公司是一家大型专业化软件公司，有着数以万计的员工。作为一名出纳员，我的任务之一便是统计每位员工的工资。这本来是一份不错的工作，但是令人郁闷的是，我们的老板反复无常，经常调整员工的工资。如果他心情好，就可能把每位员工的工资加上 阅读全文