06 2020 档案
摘要：题意： 给定一张n个点m条边的无向图，有p个关键点，分成了c类。 连通每条边有一个代价$w_i$，求最小代价使得同一类的关键点都联通。 $n\leq 1000,p\leq 10$。 题解： 如果直接跑斯坦纳树会强行把所有关键点联通，但实际上两类关键点不一定非要联通。 相当于我们求了一棵斯坦纳树，但要
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摘要：简介： 就是个状压dp起了个高端的名字。 例题： 给定一张图，其中有p个关键点，连接每个点有一个代价，要求用最少的代价连通所有关键点。 $n\leq 100,p\leq 10$。 做法： 发现最小生成树并不能做，虚树也不能做，实际上这个问题就没有多项式复杂度的做法。 于是考虑状压dp。设$dp(i,
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摘要：题意： 给定一张有向图，每条边都有一个容量c和一个扩容费用w。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。 求： 在不扩容的情况下，1到n的最大流；将1到n的最大流增加k所需的最小扩容费用。 $n\leq 1000,m\leq 5000$。 题解： 先跑一边最大流，然后对每条边$(u,v,c,0)$再建
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摘要：最大流： 1.分配问题：将一些物品分配到若干个点上使得收益之和最大，满足约束。 建模方式：源点向每个物品连边，每个待分配的点向汇点连边，每个物品向可分配的点连边。 2.图上问题：在一张图上进行与点或边有关的操作。 建模方式：每个点拆成入点和出点转成二分图匹配。 例：最小路径覆盖问题： 题意： 给定一
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摘要：题意： 给定一张$n\times m$的网格图，每个点有个植物，价值$Score$，能控制点集$S$。 现在有一些僵尸攻击这些植物，每个僵尸可以任选一行，然后从第$m+1$列一直往左走，消灭遇到的所有植物。 如果一个僵尸走到某个格子，它被一个没被消灭的植物控制着，则这个僵尸会被消灭。 你可以派出任意
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摘要：题意： 小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A纪念券（以下简称A券）和B纪念券（以下简称B券）。 每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。 每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。 我们记录第i天中
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摘要：整体二分： 对于一类要求支持离线操作和询问达成某条件的操作次数的问题，可以把所有询问扔到一起二分答案。 具体地，每次对于操作区间$[l,r]$，将位于$[l,mid]$之间的操作做掉，然后依次判断答案位于$[l,r]$之间的每个询问的条件达没达成。 如果达成则该询问的答案$\leq mid$，扔到操
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摘要：题意： 给定一棵由若干个圆台和圆锥组成的树，求这棵树在与地面成$\alpha$角的平行光束照射下产生的投影的面积。 $n\leq 500$。 题解： 显然投影下去之后每个圆的$r$不变，而高度$h$变成$\frac{h}{\tan{\alpha}}$。 圆的面积可以直接算，两个圆的公切线形成的梯形用
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摘要：题意： 在第一象限中给定n条平行于y轴，互不相交且不与坐标轴相交的线段。 求最大的x，使得存在一条过$(0,0)$的抛物线与前x条线段均相交。 $n\leq 10^{5},|x|,|y|\leq 10^{9}$。 题解： 显然先二分答案，然后考虑前x条线段是否合法。 设所求抛物线方程为$y=ax^{
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摘要：题意： 维护一个向量集合，在线支持以下操作： A x y：加入向量$(x,y)$。 Q x y L R：询问第L个到第R个加入的向量与向量$(x,y)$的点积的最大值。集合初始时为空。 $n\leq 4\times 10^{5}$。 题解： 令输入点为$(a,b)$，所求点为$(x,y)$，则所求最
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摘要：题意： 从n个点里选4个点围成一个四边形，求四边形的最大面积。 $n\leq 2000$。 题解： 枚举对角线，预处理每条对角线左边/右边的面积最大点，类似于旋转卡壳。 复杂度$O(n^{2})$。 代码： #include<bits/stdc++.h> #define maxn 5005 #def
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摘要：$A$： nt题，不说了。 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 200005 #define maxm 500005 #define inf 0x7fffffff #define ll long long #define rint register ll #de
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摘要：题意： 初始有一个空串，有n次操作： $(1,x,c)$，表示在当前串后添加x个字符c，保证c不同于当前串末尾的字符。 $(2,x)$，表示将当前串变成第x次操作后的串。 每次操作完你需要输出$\sum \limits_{i=1}^{n}{nxt(i)}$，其中$nxt(i)$与kmp中的nxt同义
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摘要：计算几何的特点： 要么全场会要么全场不会。 一道题100行，其中90行是模板。所以模板必须可靠，写的时候必须注意结构。 注意精度，能用整数尽量用整数。 基本定义： 1.向量：参考初中数学教材。 意义：计算几何的单位不是点而是向量。 2.点积：$a\cdot b=|a||b|cos<a,b>=a.x*
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摘要：题意： 在平面坐标系上给定n个不同的整点，我们称从这n个点中选择6个不同的点所组成的有序六元组(A,B,C,D,E,F)是一条“鱼”，当且仅当： $AB=AC,BD=CD,DE=DFAB=AC,BD=CD,DE=DF$（身形要对称） $\angle BAD,\angle BDA,\angle CAD
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摘要：题意： 给定一张n个点m条边的无向图，无重边无自环，每个点有一个权值0或1。 有q组询问，每次询问两个点$(u,v)$之间是否存在一条路径$u\rightarrow v$，满足其依次经过的点权组成的01串为回文串，路径不一定是简单路径。 $n\leq 5000,m\leq 5\times 10^{5
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摘要：题意： 对于任意一个数列，如果能在有限次进行下列删数操作后将其删为空数列，则称这个数列可以删空。一次删数操作定义如下： 记当前数列长度为$k$，则删掉数列中所有等于$ k $的数。 现有一个长度为$ n $的数列$ a$，有$ m $次修改操作，第$ i $次修改后你要回答： 经过$ i $次修改后
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摘要：题意： 记$F(n,k)$为用$1\times 2$的小方格填满$k$个$2\times n$的网格且每个网格的填充方案均不相同的方案数； 记$G(n,k)$为用$1\times 2$的小方格填满$k$个$3\times n$的网格且每个网格的填充方案均不相同的方案数。 给定$l,r,k$，你需要求
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摘要：第一类斯特林数： 定义：$\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}$表示将n个元素分成k个圆排列的方案数。 递推式：根据定义，有$\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} n-1 \\ k-1 \end{
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摘要：题意： 我们定义TM序列为如下形式的布尔序列： $T_0 = 0$； $T_{2n}=T_n$； $T_{2n+1}=1-T_n$。 TM序列是一个无限长度的序列，它有很多连续子序列。 现在给定一个布尔序列S和一个非负整数k，请统计一下一共有多少种TM序列的连续子序列T满足： S是T的前缀； T是由
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摘要：题意： 一个$1\times n$的棋盘上最初摆放有m枚金币。其中每一枚金币占据了一个独立的格子，任意一个格子内最多只有一枚金币。 Alice 和 Bob 将要进行如下的一场游戏：二人轮流操作，且 Alice 先行。 当轮到一个玩家的时候，他可以选择一枚金币，并将其向左移动任意多格，且至少移动一格。
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摘要：题意： 你有n个好友，他们之间有m对关系$(u,v)$表示u和v互相认识，认识没有传递性。 现在你想组织一场热闹的聚会和一场尴尬的聚会，定义如下： 一场热闹度为p的聚会请来了任意多位好友，对于每一位到场的好友来说都有至少p位他认识的好友也参加了聚会，且至少对于一位到场的好友来说现场恰好有p位他认识的
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摘要：u1s1，躺进省队真的爽，特别是像我这种大概率考不进去的菜比（
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摘要：题意： 给你一个$n\times m$的网格图，Q组询问，每次询问删掉第$[l_{i},r_{i}]$列的所有点后这张图的MST（最小生成树）。 $1\leq n\leq 100,1\leq m,Q\leq 10000$。 题解： 平时我们求最小生成树都是用Kruskal：把边排个序依次加入，用并查
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摘要：题意： 给定$2\times n$的格点图。其中一些结点有着已知的颜色，其余的结点还没有被染色。一个合法的染色方案不允许相邻结点有相同的染色。 现在一共有c种不同的颜色，依次记为1到n。请问有多少对未染色结点的合法染色方案？ $100pts:n,c\leq 10^{5}$； $96pts:n,c\l
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摘要：题意： 给定一个长度为n的整数数列。初始的时候所有元素都为零。 现在按照时间顺序提供了$t\times q$次关于这个数列的修改或询问，每一次修改或询问一定为以下六种情况之一： 1 i val：将$a_{i}$赋值为给定整数val； 2 val：将所有元素同时加上val； 3 val：将所有元素同时
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摘要：题意： 有一张n个点的图，有m条边，每条边只在$[l,r]$时段内存在。 请你对每个时刻求出此时这张图是否是二分图。 $n,k\leq 10^{5},m\leq 2\times 10^{5}$。 题解： 首先二分图的充要条件是没有奇环。（不一定非得连通） 那么有一个套路的带权并查集判二分图的做法（不
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摘要：线段树合并： 一般是将若干棵权值线段树的信息整合到一棵权值线段树上。均摊复杂度$O(n\log{n})$。 同时遍历两棵线段树，若某一边没有节点则直接返回另一边的节点，否则继续遍历直到$l=r$。 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 1000005 #defin
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摘要：题意： 有一棵n个点的树，m次操作，每次操作给路径$(u,v)$上每个点发一个类型为w的物品。 在所有操作后请你求出每个点个数最多的物品类型。 $n,m,w\leq 10^{5}$。 题解： 两种做法，树链剖分和线段树合并。下一篇写线段树合并。 树链剖分基本就是把序列问题上树，于是考虑序列怎么做，直
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摘要：莫队： 离线后通过对询问合理排序使得复杂度降低一个$\sqrt{n}$。（本身并不需要用块维护东西） 一般情况下分块大小为$\sqrt{n}$，以左端点所在块为第一关键字，右端点为第二关键字排序。 然后依次暴力处理询问即可。 带修莫队： 一般情况下分块大小为$n^{\frac{2}{3}}$，以左端
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摘要：or卷积： 大概是给定多项式A,B，求多项式C满足$C(x)=\sum \limits_{i|j=x}{A(i)\times B(j)}$。 仔细思考一下，我们可以将A,B分别做一个子集和，然后对位相乘。 那么乘得的多项式F便满足$F(x)=\sum \limits_{i|j\subseteq x}
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摘要：FFT&NTT： 前面有，不说了。 #include<bits/stdc++.h> #define maxn 5000005 #define maxm 500005 #define inf 0x7fffffff #define mod 998244353 #define g 3 #define ll
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