[JSOI2007] 文本生成器

1030: [JSOI2007]文本生成器

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Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文
章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6
生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

HINT

 

题意：

给你$N$个单词，文章长度$M$，求长度为$M$且包含至少一个单词的文章个数。

文章中只能出现大写字母。

 

题解：

求串个数的问题一般都是按长度$dp$，那么这道题我们可以设$dp(i)$表示长度为$i$的合法文章个数。

但这题有很多个单词，我们无法像单个单词那样记录当前文章和每个单词末尾的匹配位数，会$MLE$。

此时我们需要转化问题。注意到$ans=26^M-\{不合法文章数\}$，问题就被转化成有多少一个单词都不包含的文章。

这就相当于在$AC$自动机上走$M$步，不能走$end$节点的方案数。

设$dp(i,j)$表示在$AC$自动机上走了$j$步，走到$i$这个点的方案数，按遍历顺序转移即可。

 

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;
#define MAXN 6005
#define MAXM 105
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long
#define mod 10007

struct node{
    ll son[30];
    bool ise;
}tree[MAXN];
ll tot=1,dp[MAXN][MAXM],nxt[MAXN];
bool inq[MAXN][MAXM];
char str[MAXN];
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar())
        if(c=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

inline void add(char *str){
    ll N=strlen(str),u=1;
    for(ll i=0;i<N;i++){
        ll ch=str[i]-'A';
        if(!tree[u].son[ch]) 
            tree[u].son[ch]=++tot;
        u=tree[u].son[ch]; 
    } 
    tree[u].ise=1;
    return;    
}

inline void get_nxt(){
    for(ll i=0;i<26;i++)
        tree[0].son[i]=1;
    queue<ll> q; q.push(1);
    while(!q.empty()){
        ll u=q.front();q.pop();
        for(ll i=0;i<26;i++)
            if(!tree[u].son[i])
                tree[u].son[i]=tree[nxt[u]].son[i];
            else{
                q.push(tree[u].son[i]);
                nxt[tree[u].son[i]]=tree[nxt[u]].son[i];
                tree[tree[u].son[i]].ise|=tree[nxt[tree[u].son[i]]].ise;
            }
    }
    return;    
}

inline void bfs(ll M){
    queue<ll> q1,q2; 
    q1.push(1); q2.push(0);
    dp[1][0]=1;
    while(!q1.empty() && !q2.empty()){
        ll u=q1.front();q1.pop();
        ll l=q2.front();q2.pop();
        inq[u][l]=0;
        //cout<<u<<" "<<l<<" "<<dp[u][l]<<endl; 
        for(ll i=0;i<26;i++)
            if(l+1<=M && !tree[tree[u].son[i]].ise){
                dp[tree[u].son[i]][l+1]+=dp[u][l]%mod;
                dp[tree[u].son[i]][l+1]%=mod;
                if(!inq[tree[u].son[i]][l+1]){
                    q1.push(tree[u].son[i]),q2.push(l+1);
                    inq[tree[u].son[i]][l+1]=1;
                }
            }
    }
    return;
}

inline ll power(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans*=a%mod,ans%=mod;
        a*=a%mod;a%=mod;b>>=1;
    }    
    return ans;
}

int main(){
    //freopen("1.txt","w",stdout);
    ll N=read(),M=read();
    for(ll i=1;i<=N;i++)
        scanf("%s",str),add(str);
    get_nxt(),bfs(M);
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=tot;i++) ans+=dp[i][M]%mod,ans%=mod;
    printf("%lld\n",(power(26,M)%mod-ans%mod+mod)%mod);
    return 0;
}