[CQOI2010] 内部白点

题意：

一个无穷大的网格图，初始时有n个黑点。每一个时刻，若点$(x,y)$满足：

• $\exist x1<x<x2$使得$(x1,y),(x2,y)$都是黑点。
• $\exist y1<x<y2$使得$(x,y1),(x,y2)$都是黑点。

则点$(x,y)$也会变成黑点，求最终黑点数目，若一直变化输出-1。

$n\leq 10^{5},|x|,|y|\leq 10^9$。

 

题解：

一开始把题里这两个条件读成“或者”而不是“而且”了，导致不会做，然后重新读了一遍发现是sb题。

注意到一行或一列只有极大/极小值有用，而新加的黑点肯定不会是极大/极小值，那么实际上只会加一次或者一次都不加。

然后就是个弱化版二维偏序，直接树状数组即可。

复杂度$O(n\log{n})$。

 

套路：

• 维护不了多次变化的题$\rightarrow$考虑一下是不是只能变一次的诈骗题。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
#define rint register int
#define debug(x) cerr<<#x<<": "<<x<<endl
#define fgx cerr<<"--------------"<<endl
#define dgx cerr<<"=============="<<endl

using namespace std;
struct node{int x,y;}P[maxn];
int B[maxn],C[maxn],vis[maxn];
vector<int> L[maxn];

inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
inline void add(int x,int y,int n){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))C[i]+=y;}
inline int qry(int x){int r=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))r+=C[i];return r;}

int main(){
    int n=read(),tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        P[i].x=read(),P[i].y=read();
        B[++tot]=P[i].x,B[++tot]=P[i].y;
    }
    sort(B+1,B+1+tot);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        P[i].x=lower_bound(B+1,B+1+tot,P[i].x)-B;
        P[i].y=lower_bound(B+1,B+1+tot,P[i].y)-B;
        L[P[i].x].push_back(P[i].y);
        //cout<<P[i].x<<" "<<P[i].y<<endl; 
    }
    int ans=0;
    for(int x=1;x<=tot;x++){
        if(!L[x].size()) continue;
        sort(L[x].begin(),L[x].end());
        for(int j=0;j<L[x].size();j++){
            int y=L[x][j],res=qry(y); 
            if(vis[y]) ans+=res; else vis[y]=1;
            add(y,-res,tot),add(y+1,res,tot);
        }
        for(int j=0;j<L[x].size()-1;j++){
            int y1=L[x][j]+1,y2=L[x][j+1]-1;
            if(y1<=y2) add(y1,1,tot),add(y2+1,-1,tot);
        }
    }
    printf("%d\n",ans+n);
    return 0;
}