[BJOI2020] 封印

题意：

给出两个只包含小写字母的字符串S,T，有q次询问，每次求$S_{l\cdots r}$和$T$的最长公共子串长度。

$|S|,|T|,q\leq 2\times 10^5$。

 

题解：

挺水的一道题，给两位Au水平的选手出这个是认真的么……

首先考虑怎么求两个串a,b的最长公共子串：直接建出b的SAM，把a的每个后缀放上去跑。

直接跑是$O(n^{2})$的，考虑换个方式，对每个前缀i求出极大的$f_i$满足$S_{f_i \cdots i}$是$T$的子串。

那么如果知道了$f_{i-1}$和$S_{f_{i-1} \cdots i-1}$在SAM上所属的节点u，$f_i$就可以通过暴力跳u的fa得到。

这个复杂度和KMP的复杂度类似，都是$O(n)$的。

回到本题，在求出$f_i$后我们实际上就是要对于每个询问求出$l\leq i\leq r,max\{min(f_i , i-l+1)\}$的值。

变式一下，令$g_i = i-f_i +1$，则所求为$max\{i-min(g_i , l)+1\}$。

那么显然可以离线之后以$g_i$为下标建权值线段树，每次在$[0,l-1]$查询$max\{i\}$，在$[l,n]$查询$max\{i-g_i +1\}$即可。

如果强制在线，注意到$g_i$是单调不增的，所以可以对于每个$[l,r]$二分一下$g_p \leq l$的位置p，然后普通线段树查询即可。

复杂度$O(q\log{n})$。

 

套路：

• 优化数据结构时：注意维护的信息是否有单调性。
• SAM与AC自动机的异同：都可以解决匹配问题；前者能解决子串，后者只能解决整串。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
#define rint register int
#define debug(x) cerr<<#x<<": "<<x<<endl
#define fgx cerr<<"--------------"<<endl
#define dgx cerr<<"=============="<<endl

using namespace std;
int F[maxn]; char S[maxn],T[maxn];
vector<int> vec[maxn];

inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

struct Ques{int l,r,ans;}Q[maxn];

struct RAMauto{
    int to[maxn][30],dis[maxn],fa[maxn];
    inline void build(int n){
        int tot=1,las=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int now=++tot,p=las,ch=T[i]-'a';
            dis[tot]=i,las=now;
            while(p && !to[p][ch]) to[p][ch]=now,p=fa[p];
            if(!p) fa[now]=1;
            else{
                int q=to[p][ch];
                if(dis[q]==dis[p]+1) fa[now]=q;
                else{
                    int nq=++tot; dis[nq]=dis[p]+1;
                    memcpy(to[nq],to[q],sizeof(to[q]));
                    fa[nq]=fa[q],fa[q]=nq,fa[now]=nq;
                    while(p && to[p][ch]==q) to[p][ch]=nq,p=fa[p];
                }
            }
        }
    }
    inline void calc(int n){
        int now=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int ch=S[i]-'a';
            while(now && !to[now][ch]) now=fa[now];
            if(!now) now=1,F[i]=0;
            else F[i]=min(F[i-1],dis[now])+1,now=to[now][ch]; 
        }
    }
}RAM;

struct Segmentree{
    int mxid[maxn<<2],mxval[maxn<<2];
    inline void pushup(int k){
        mxid[k]=max(mxid[k<<1],mxid[k<<1|1]);
        mxval[k]=max(mxval[k<<1],mxval[k<<1|1]);
    }
    inline void ins(int x,int y,int l,int r,int k){
        if(l==r){mxid[k]=y,mxval[k]=y-x+1;return;}
        int mid=l+r>>1;
        if(x<=mid) ins(x,y,l,mid,k<<1);
        else ins(x,y,mid+1,r,k<<1|1);
        pushup(k);
    }
    inline int qryid(int x,int y,int l,int r,int k){
        if(x<=l && r<=y) return mxid[k];
        int mid=l+r>>1,res=0;
        if(x<=mid) res=max(res,qryid(x,y,l,mid,k<<1));
        if(y>mid) res=max(res,qryid(x,y,mid+1,r,k<<1|1));
        return res;
    }
    inline int qryval(int x,int y,int l,int r,int k){
        if(x<=l && r<=y) return mxval[k];
        int mid=l+r>>1,res=0;
        if(x<=mid) res=max(res,qryval(x,y,l,mid,k<<1));
        if(y>mid) res=max(res,qryval(x,y,mid+1,r,k<<1|1));
        return res;
    }
}tr;

int main(){
    scanf("%s",S+1),scanf("%s",T+1);
    int n=strlen(S+1),m=strlen(T+1); 
    RAM.build(m),RAM.calc(n);
    //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<F[i]<<" ";
    //cout<<endl; 
    int q=read();
    for(int i=1;i<=q;i++)
        Q[i].l=read(),Q[i].r=read(),vec[Q[i].r].push_back(i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int g=i-F[i]+1; tr.ins(g,i,0,n,1);    
        for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
            int id=vec[i][j],l=Q[id].l;
            int r1=tr.qryid(0,l-1,0,n,1)-l+1,r2=tr.qryval(l,n,0,n,1);
            Q[id].ans=max(r1,r2);
        }    
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
        printf("%d\n",Q[i].ans);
    return 0;
}