数据格式——浮点数

浮点数的表示及标准

 

/*由小数点的位置可见阶码为小数，尾数为整数*/

 

             

IEEE 754 提供了个式子，任意数写成754形式，提取其中部分即可的754浮点数标准形式；反过来，已知754标准形式，将其拆分（注意去掉首位符号位留下有效位）并带入公式即可的到原始数据（真值）                                                                       

/*用于计算浮点数所对应的真值，注意尾数中隐含的1和2的指数中E（即阶码）需看作无符号数；其中，短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数。单精度浮点数和双精度浮点数的阶码采用移码，但与前面所介绍的移码不同的是：它的偏移量不是 27和 2 10，而是 27-1=127 和 2 10 -1=1023；另外，它的尾数使用原码表示，且采用隐藏位，也就是将规格化浮点数尾数的最高位的“1”省略，不予保存，认为它隐藏在尾数小数点的左边，从而使有效位数又增加了一位。由此，推导出它们的真值计算公式如表 3.3，其中 E 为阶码 EsE_1……Em的加权求和的值。*/

浮点数表示标准例题

1，

 

 

 

C

2，若 X 和 Y 均是 IEEE 754 标准的单精度浮点数，

（1） 若 X 浮点数的存储形式为 41360000H，求 X 的真值。

（2） 若 Y=-135.625，求 Y 的浮点数表示。

 

浮点数格式化表示及方法（是针对尾数的）

 /*为了充分利用尾数的二进制数位来表示更多的有效数字，通常采用规格化形式表示浮

点数，即将尾数的绝对值限定在某个范围之内*/

  

 

/*不同的R对应不同的M范围*/

 

/*对于原码表示的尾数，当最高有效位为 0 时，必须进行左规，尾数每左移 1 位，阶码减 1，直至尾数变为×.1ׄ„×形式；对于补码表示的尾数，当符号位与最高有效位相同时，也必须左规，即尾数每左移 1 位，阶码减 1，直至把尾数中第一个不同于符号位的“0”或“1”移至最高有效位，变为 0.1ׄ„×形式或者为 1.0ׄ„×形式。

只有当在浮点数的运算过程中，尾数发生了溢出，即超出了尾数所能表示的数据范围时，才需要进行右规处理，即尾数右移 1 位，阶码加 1，由于参加运算的浮点数必须是规格的，因此，一般只需右规一次即可。在此必须明确指出的是，浮点数的溢出是由阶码是否溢出决定的，而非尾数，尾数发生溢出可以通过右规处理，只有阶码发生溢出，浮点数才被判定为溢*/

规格化表示例题

 1.

   

2， 

  3，  

4， 

 

 5，

6，

 

规格化数表示范围

在浮点数的表示范围中，有两种情况被称为机器零：

 

（1） 若浮点数的尾数为零，无论阶码为何值；

 

（2） 或者当阶码的值遇到比它能表示的最小值还要小时（阶码负溢出），无论其尾数为何值。

 

 

 

如图所示，浮点数的表示范围通常由四个点界定：最小（负）数、最大负数、最小正数、最大（正）数。其中，最大负数又称为负精度－δ ，最小正数称为正精度＋δ ，它们是浮点数所能表示的最精确的值，相当于浮点数的分辨率。位于最大负数和最小正数之间的数据（除 0 外），浮点数无法表示，称为下溢。对于下溢的处理，计算机直接将其视为机器零。与定点机器数相同，当一个数据大于最大（正）数，或者小于最小（负）数时，机器也无法表示，称为上溢，上溢又称溢出。

 

 

 可以先求最大正数和最小正数的值，再由对称性将有效值取反即得到负数区域