【洛谷】P1227 [JSOI2008]完美的对称

题目描述

在峰会期间，必须使用许多保镖保卫参加会议的各国代表。代表们除了由他自己的随身保镖保护外，组委会还指派了一些其他的特工和阻击手保护他们。为了使他们的工作卓有成效，使被保卫的人的安全尽可能得到保障，保镖被分配到被保护人的各个方向。

保镖的最佳站立位置应该是这样的：被保护人应站在所有保镖的对称中心。但是，只要被保

护人一移动，保镖就很难根据要人的新位置调整位置。大多数的特工都很难对此作出实时调整。

因此，安全部长决定将该过程逆转一下，保镖先站好自己的位置，然后要人在他们的对称中心找到合适的位置。如果要人随便走动，我们就对他的安全不必负责。

你的工作是使这个过程自动操作。给出一组N个点（保镖的位置），你要找出它们的对称中心S，在这儿被保护人将相对安全。下面以此类推。

首先我们给定一点A以及对称中心S，点A'是点A以S为对称中心形成的像点，即点S是线段AA'的对称中心。

点阵组（X）以S为中心的像点是由每个点的像点组成的点阵组。X是用来产生对称中心S的，即点阵X以S为中心的像点的集合即为点阵X本身。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是一个整数N，1<=N<=20000，接下来的N行每行包含用空格隔开的两个整数Xi和Yi，-100000<=Xi,Yi<=100000，表示这组点阵中第I个点的笛卡尔坐标值。

因为任何两个保镖都不会站在同一个位置上，所以在给定的作业中，任何两点都不相同。但注意保镖可以站在被保护人相同的位置。

输出格式：

输出文件仅有一行。如果给定的点阵能产生一个对称中心，则输出“V.I.P. should stay at (x,y).”，其中X和Y代表中心的笛卡尔坐标值，格式为四舍五入保留至小数点后一位。

如果该组点阵无对称中心，输出"This is a dangerous situation!"，注意输出时除了两个单词之间用一个空格隔开外，不要输出多余空格。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8
1 10
3 6
6 8
6 2
3 -4
1 0
-2 -2
-2 4

输出样例#1：

V.I.P. should stay at (2.0,3.0).

说明

[JSOI2008]第二轮

 

题解：

这道题大概是历年JSOI省选中最简单的一题，难度应该只有NOIP普及组T2~T3（应该不到T3的难度）。

我们发现：假设（a,b）是该图的对称中心，那么设（x1,y1）、(x2,y2)关于这点成中心对称（前提是存在这两个点），显然：a = (x1+x2)/2 ; b = (y1+y2)/2;

进而所有这样成对的2个点都满足这个式子，我们不妨把这个过程逆过来，即所有点的横坐标的平均数即为对称中心的横坐标，所有点的纵坐标即为对称中心的纵坐标。这样就找到了对称中心。

接着把所有点以x为第一关键字,y为第二关键字从小到大排序。接着检验  第i个点 和 第（n-i+1）个点 是否满足上面的等式即可判断数据是否合法。

 

Code：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
	int f=1,x=0; char s=getchar();
	while(s<'0' || s>'9') {if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(s>='0' && s<='9') {x = x*10+s-'0';s=getchar();}
	return x*f;
}

struct node{
	int x,y;
	void Read()
	{
		x = read(); y = read();
	}
}a[20010];
int n; 

bool cmp(node a,node b)
{
	if (a.x == b.x) return a.y<b.y; else return a.x<b.x;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	long long sumx = 0 , sumy = 0;
	for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
		a[i].Read();
		sumx += a[i].x; sumy += a[i].y;
	}
	double xx = sumx*1.0/n , yy = sumy*1.0/n;
	int tx = floor(xx*2) , ty = floor(yy*2);
	bool f = 1;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for (int i = 1 ; i <= n/2; i ++)
		if (a[i].x+a[n-i+1].x != tx || a[i].y+a[n-i+1].y != ty) 
		{
			f = 0;
			break;
		}
	if (f == 1) printf("V.I.P. should stay at (%.1f,%.1f).\n",xx,yy);
	else printf("This is a dangerous situation!");
	return 0;
}