互联网络

互联网络-单级互联网络

基础知识

1. 临近节点连接个数计算：log(2)(N)，N是代表处理单元个数
2. 计算临近单元位置：先判定为几维度，比如是四维，那么就是16个处理单元，使用log(2)(16)=4,所以为四维。所以二进制空位为4个位置。如果计算x位置上周边的处理单元，则需要将x转换为二进制。然后根据0-3编号，分别从右到左依次递增。根据原始二进制，从对应下标位置对其取反，然后转换为十进制就是当期位置所对应的其他位置了，记作Cube
3. Pm2I(plus-minns 2^i):
   

补充基础知识

4种单级互联网路

1. 立方体：

• 有n = ㏒₂N 个互连函数，所以i的取值范围是0~n-1
• 第i位取反
  

2. pm2I（plus-minus 2I,也叫加减2I）：

• 有2n-1个互连函数
• mod N 是求取前面计算结果与N相除后的余数
• i的取值范围是：0~(㏒₂N)-1，j是处理单元编号
  

3. 混洗：

• 循环左移一位
  

4. 蝶形：

• 左右对称交换位置
  

题目

第一题：

13号处理器的二进制是1101

1. Cube₃(1101) = 0101 = 5，因为i=3，所以二进制的第三位取反，所以得到0101，转为十进制，得到5，所以是5号机
2. PM2 ﹢₃ = （13 + 2^3）mod 16 = 21 % 16 = 5，i=3，j=13，N=16，得到余数为5
3. PM2 ﹣₀ = （13 - 2^0）mod 16 = 12 % 16 = 12, i=0，j=13，N=16，得到余数为12
4. Shuffle(1101) = 1011 = 11，循环左移一位，最左边的1被挤开后放置到最右边填充，所以得到1011，转为十进制得11
5. Shuffle(Shuffle) = Shuffle(Shuffle(1101)) = Shuffle(1011) = 0111 = 7，进行了两次循环左移一位，十进制得7

第二题：

1. 立方体
   因为是16个处理单元，所以n = log₂16 = 4，所以范围是0~3
   

2. PM2I
   

3. 混洗网络
   Shuffle(P₃P₂P₁P₀) = P₂P₁P₀P₃

4. 蝶形
   Butterfly(P₃P₂P₁P₀) = P₀P₁P₂P₃

（2）

互联网络-多级立方体互联网络

基础知识

题目

(1)

(2)

互联网络-多级混淆交换网络

基础知识

1.混洗网络：shuffle(bnb(n-1)...b1) = b(n-1)b(n-2)...b1bn
2. 蝶式变换：butterfly(bnb(n-1)...b1) = b1b(n-1)...b2bn
3. omege网络每一级均是使用混洗网络，混洗网络变换的时候，每一级的每一个元素的下标均从头开始计算，类似数组计数模式

题目

(1)
因为N=8，log(2)(8) = 3,属于三级网络，butterfly(b2b1b0)=b0b1b2
(2)

(3)