The 2016 ACM-ICPC Asia China-Final D. Ice Cream Tower 二分 + 贪心

 

题目大意：

对于给出的n个冰激凌球的大小，满足下面的球的大小是上一个的至少2倍，对于给出的k（由k的冰激凌球才能算作一个冰激凌塔），问n个冰激凌球可以最多堆出多少个高度为k的冰激凌塔

题目分析：

对于n个冰激凌球，显然我们得知可以堆出的高度为k的塔的数量在0~[n / k]之间，这里可以通过二分遍历每一种可能，初始时二分边界l==0，r==[n / k]，每次取中间值mid=（l+r）/ 2，判断mid高度为k的塔能否堆出，如果可以则尝试mid为更大，否则则尝试mid为更小时，不断二分尝试mid是否可行，而对于每个mid，我们要写一个判断函数，来判断mid座高度为k的冰激凌塔能否堆出，这里用到了贪心的思维，我们先对n个冰激凌球的大小进行从小到大的排序，然后对于mid座塔我们只要创建一个一维数组，0~mid-1放置排完序的冰激凌球的前mid个（由于已经将冰激凌球排序，取出前mid个放入这个数组即可），然后循环k-1遍（因为高度初始已经为1，只要再判断k-1层的情况即可），从编号为mid开始依次选取冰激凌球（从小到大）与这个0~mid-1个位置进行比较，如果满足是它的至少两倍则更新0~mid-1位置的冰激凌球大小，否则继续往后找一个满足的冰激凌球去替换它，完成了一层之后则继续从0~mid-1开始（共k层），假如中途出现冰激凌球已经遍历到最后，但是还是k层冰激凌塔没有完成堆叠，则返回失败，否则在结束所有k层的每个判断后返回成功

关于贪心的部分，由于数组是从小到大排序的，如果遇到一个位置不满足是它的至少两倍则将下标往后移动，前面的就被舍弃了（因为对后面的位置来说，它一定是比前面位置大的，指向该下标的冰激凌球大小如果不满足前者至少两倍，则不可能满足后者的至少两倍关系，而从小到大排序选择也是满足了最优的选择方案，先用小的试探，后用大的试探，小的一定在前面）

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int M = 300005;
long long ice[M];
long long update[M];
int n, k;

bool judge(int x){        //x代表判断做x个塔是否可行 
    for(int i = 0; i < x; i++){
        update[i] = ice[i];
    }
    int cnt = x;
    for(int i = 1; i < k; i++){
        for(int j = 0; j < x; j++){
            while(update[j]*2 > ice[cnt] && cnt < n) cnt++;
            if(cnt == n) return false;
            update[j] = ice[cnt];
            cnt++;    
        }
    }
    return true;
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d", &t);
    int cnt = 1;
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &ice[i]);
        sort(ice, ice + n);
        int l = 0;
        int r = n/k;
        int ans = 0;
        while(l <= r){
            int m = (l+r)/2;
            if(judge(m)){
                l = m+1;
                ans = m;
            }else{
                r = m-1;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n", cnt++, ans);
    } 
    return 0;
}