PAT甲级1010踩坑记录（二分查找）——10测试点未过待更新

题目分析：

首先这题有很多的坑点，我在写完之后依旧还有第10个测试点没有通过，而且代码写的不优美比较冗长勿喷，本篇博客用于记录写这道题的一些注意点

1.关于两个不同进制的数比大小一般采用将两个数都转化为10进制之后比较大小（下面统称已知进制数为N1，未知进制数为N2）

2.虽然两个数都只有10位，且每一位上的数字是从‘0’~‘z’，分别代表0~35，但是这并不意味值这题的进制范围就是2~36，radix完全有可能很大很大到long long，写‘0’~‘z’只是为了让结果计算出来相对小一些，并且迷惑一下

3.由于进制radix有可能很大，故要采用二分查找的方式进行进制的选择判断，否则会超时

4.同时在对每一个二分查询出来的radix进行尝试计算出相应未知进制数N2的10进制表示的过程中有可能溢出long long的范围（会变成负数），需要注意

5.对于已知进制数N1在求出它的10进制表示的时候也有可能溢出long long（这一点比较奇怪，因为如果连已知进制的数N1的10进制表示都是不可记录下来的那如何再去求出N2的10进制二者进行比较呢）

6.对于二分查找N2的进制的时候，N2的下界为N2中数字的最大值+1（例如：10020的最大数字为2，故最低的进制为3进制），而N2的上界则为N1的10进制表示+1（这是一个卡点，这里给出推理的过程）

如果N2的位数超过1位（2位以及以上时），这时候只要1次方位上的数大于等于1，则如果N2的进制为N1的10进制表示+1，则N2永远都大于N1，再大就没有必要了

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

string n1, n2;
int tag;
long long radix;
int len1, len2;
int a[15];
int b[15];
long long Min, Max;
int judge; 

void init_ab(){
    len1 = n1.size();
    len2 = n2.size();
    int cnt = 0;
    for(int i = len1-1; i >= 0; i--){
        if(n1[i] >= '0' && n1[i] <= '9'){
            a[cnt++] = n1[i] - '0';
        }else{
            a[cnt++] = n1[i] - 'a' + 10;
        }
    }    
    //因为未知进制数一定存在b中，所以可以顺便求一下未知进制数的进制下界
    Min = 0; 
    cnt = 0;
    for(int i = len2-1; i >= 0; i--){
        if(n2[i] >= '0' && n2[i] <= '9'){
            b[cnt] = n2[i] - '0';
            if(b[cnt] > Min) Min = b[cnt];
            cnt++; 
        }else{
            b[cnt] = n2[i] - 'a' + 10;
            if(b[cnt] > Min) Min = b[cnt];
            cnt++;
        }
    }
    //Min为未知进制数的所有位中最大数+1 
    Min++;
}

void binary_search(){
    //首先需要注意的是 Min和Max的大小要保证Min小于等于Max
    if(Min > Max){
        long long t = Min;
        Min = Max;
        Max = t;
    }
    long long left = Min;
    long long right = Max;
    int flag;
    while(left <= right){
        long long mid = (left + right) / 2;
        //计算以mid为进制的未知进制数的10进制表示是否和已知进制的10进制相等
        long long ans = 0;
        long long base;
        for(int i = 0; i < len2; i++){
            if(i == 0){
                base = 1;
                ans += base * b[i];
            }else{
                base *= mid;
                if(base < 0){
                    flag = 1;
                    break;
                }
                ans += base * b[i];
            }
            //判断溢出或者已经大于已知进制数的10进制表示
            if(ans > Max - 1 || ans < 0){
                flag = 1;
                break;
            }
        } 
        if(ans < Max - 1) flag = -1;
        if(ans == Max - 1) flag = 0;
        if(flag == 0){
            cout<<mid<<endl;
            break;
        }else if(flag == -1){
            left = mid + 1;
        }else right = mid - 1;
    }
    if(left > right) cout<<"Impossible"<<endl;    
} 

void cal_Max(){
    long long base;
    //这里设定Max为已知进制数的十进制表示 + 1,且默认不会超过longlong范围，否则题目就太复杂了 
    Max = 0;
    for(int i = 0; i < len1; i++){
        if(i == 0){
            base = 1;
            Max += base * a[i];
        }else{
            base *= radix;
            Max += base * a[i];
        }
        if(Max < 0){        //已知进制的数已经溢出 除非n1 n2相等 否则直接impossible？ 
            judge = 1;
            if(n1 == n2) cout<<radix<<endl;
            else cout<<"Impossible"<<endl;
            break;
        }
    }
    Max++; 
}

int main(){
    while(cin>>n1>>n2>>tag>>radix){
        judge = 0;
        if(tag == 2){    //始终将n1用于存放已知进制的数 
            string t = n1;
            n1 = n2;
            n2 = t; 
        }
        //将n1 和 n2两个数的每一位存储到a b数组之中 
        init_ab();
        //求出未知进制数的进制上界
        cal_Max(); 
        if(judge == 0){
            //二分查找在上界和下界之间 计算时可能由于进制太大而溢出需要处理
            binary_search(); 
        }
    }
    return 0;
}