KMP算法--究极版
转自翁振宇
字符串匹配---KMP算法
算法实现一
字符串匹配的关键在于减少匹配次数。而KMP算法的核心思想就是匹配数组，根据匹配数组的值来调度匹配字符串的索引减少多余的调度。
匹配数组就是字符串具有的相同前缀、后缀的最大值。比如对于字符串“ababacbbb”有：
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t |
a |
b |
a |
b |
a |
c |
b |
b |
b |
\0 |
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next |
-1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
- |
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j |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
- |
1、 令next[0]=-1，从第二个字符（j=1）开始计算匹配数组next的值。
2、 j=1，字符b前面只有一个字符，该字符没有前缀、后缀因此next[1]=0。
3、 j=2，字符a前面的字符串“ab”前缀为a、后缀为b，并不相同。因此next[2]=0。
4、 j=3，字符b前面的字符串“aba”前缀有a、ab后缀有ba、a，相同的只有a长为1，因此next[3]=1。
5、 j=4，字符a前面的字符串“abab”前缀有a、ab、aba后缀有bab、ab、b，相同的只有ab长为2，因此next[4]=2。
6、 j=5，字符c前面的字符串“ababa”前缀有a、ab、aba、abab后缀有baba、aba、ba、a，相同的有a、aba，最长为3，因此next[5]=3。
7、 j=6，字符b前面的字符串“ababac”前缀有a、ab、aba、abab、ababa后缀有babac、abac、bac、ac、c没有相同的前后缀，因此next[6]=0。
8、 j=7，字符b前面的字符串“ababacb”前缀有a、ab、aba、abab、ababa、ababac后缀有babacb、abacb、bacb、acb、cb、b没有相同的前后缀，因此next[7]=0。
9、 j=8，字符b前面的字符串“ababacbb”前缀有a、ab、aba、abab、ababa、ababac、ababacb后缀有babacbb、abacbb、bacbb、acbb、cbb、bb、b没有相同的前后缀，因此next[8]=0。
当匹配字符串t与被匹配字符串s比较时，如果出现某个字符不相等，则根据next数组值调整匹配字符串t的下标（j=next[j]）。举例来说t=“ababac”，s=“ababdababababac”：
1、 当s[i]与t[j]相同时直接递增下标，当s串与t串遇到不相等的字符时，比如i=4时，则根据next[]匹配数组值来调整t串的下标j。如果s[i]!=t[j]则令j=next[j]。如果改变j后s[i] 与t[j]仍然不相同，则继续修改j直到j=-1为止。当j=-1时，令i、j均加1，t串与s串重新进行匹配。如下图所示。
2、s[4]!=t[4]，令j=next[4]=2，跳转到t[2]继续比较。
3、s[4]!=t[2]，令j=next[2]=0，跳转到t[0]继续比较。
4、s[4]!=t[0]，令j=next[0]=-1，则直接使i++，j++比较s[5]与t[0]。
5、从s[5]、t[0]开始连续5个字符相等，直到s[10]!=t[5]，令j=next[5]=3，跳转到t[3]比较。
6、从s[10]、t[3]开始连续两个字符相同，直到s[12]!=t[5]，令j=next[5]=3，跳转到t[3]比较。
7、从s[12]、t[3]开始，直到t串结束余下字符都相同，匹配成功。
代码实现
void getnext(char *t, int *next) //获取字符串t的匹配数组值 { int length=strlen(t); next[0]=-1; //匹配数组第一位取-1，作为一个标记点。 int j=-1; //j=-1时可以寻找到标记点 int i=0; while(j<length) { if(j==-1 ||t[j]==t[i]) //j==-1或者前后t[j]==t[i]为真 { j++; i++; next[i]=j; } else j=next[j]; //j根据next[j]的值往回跳转，直到出现字符相等或j为-1 } } int kmp(char *s, char *t) //KMP算法实现函数 { int length_t=strlen(t); int *next=(int *)malloc(length*sizeof(int)); getnext(t,next); //调用去匹配数组值函数 int length_s=strlen(s); int i=0; int j=-1; while(i<length_s && j<length_t) //t串与s串的匹配查找过程 { if(j==-1 || s[i]==t[j]) { j++; i++; } else j=next[j]; //字符不相等是j值回溯 } return ((j<length_t)?0:i-length_t); //返回t串在s串中第一次出现的位置 }
算法实现二
在算法实现一中KMP处理字符串“aaaab”与“aaaacaaaab”的匹配时会会发现，j做了多次无用的跳转。因为“aaaab”的next[]为“-1 0 1 2 3”，j就会出现从3依次跳转到-1的情况，但是当j=3时发现‘a’与‘c’不相同那么就不应该继续比较后面的3个字符（都为‘a’）。因此这里需要对算法一中取匹配数组值的方法做一些调整。当出现“aaaab”这类情况时可以直接跳转到首个字符‘a’处。
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t |
a |
a |
a |
a |
b |
c |
b |
b |
b |
\0 |
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next |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
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next` |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
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j |
0 |
1 |
2 |
3 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
- |
1、 根据next[]的值做一些调整。当t[i]==t[j]时，使t[i]的next[i]=next[j]（i>j）。比如因为前面四个字符均为a，所以其next[i]均与next[0]相等。
2、 如果t[i]!=t[j]，则直接将原来的next值保留（实际实现还是令next[i]=j（i>j））
代码实现
void getnext(char *t, int *next) { int length=strlen(t); next[0]=-1; int i=0; int j=-1; while(i<length) { if(j==-1 || t[j]==t[i]) { j++; i++; if(t[j]==t[i]) //当出现相同字符，使后一个字符的next值等于前一个字符的next值 next[i]=next[j]; else next[i]=j; } else j=next[j]; } }
