TopCoder Div2
代码附在文末.
多组数据一定要初始化啊啊啊
贪心要[大胆]猜想,小心证明
A
题目翻译
题目描述
有两个正整数A和B，两个操作+3或者-2。
问，至少多少次操作可以让A变到B
输入
多组数据，第一行一个整数T(1<=T<=5)
两个整数A和B(1<=A,B<=100)
输出
最少操作次数
样例输入
3
10 14
23 23
18 12
样例输出
3
0
3
Solution
多种做法, 是一道有趣的题.
最方便的做法是 \(A<B\) 就 \(+3\), \(A>B\) 就 \(-2\), 贪心的合理性显然可证.
至于我是类似的方法只是讨论了 A 和 B 的大小关系,手动算了一下.
考试时候神奇地把 \(A-B\) 写成了 \(B-A\) emm.
B
题目翻译
题目描述
有一个N*M的迷宫，每个格子是空地或者障碍，现在从一个起点出发，共有2中操作。
- 沿着上、下、左、右4个方向走到相邻的空地上，时间是1
- 沿着上下左右4个方向，跨越障碍，跳到最近的空地上，时间是2
问，从起点到终点最少的时间。如果不能到达输出-1
输入
多组数据，第一行一个整数T(1<=T<=10)
第一行两个整数N和M(1<=N,M<=50)，表示地图的大小
接下来N行，每行M个字符，仅包含两种字符“.”和“#”，分别表示空地和障碍
接下来4个整数r1、c1、r2、c2，表示起点和终点的行列。
起点终点保证唯一，且都是空地。
输出
从起点到终点最少时间。
样例输入
2
4 4
.##.
.###
.###
....
0 0 3 3
2 2
#.
.#
0 1 1 0
样例输出
4
-1
Solution
SPFA/Dijkstra最短路直接跑啊,
这种弱鸡题目我也会做我真是无话可说.
注意多组数据的初始化处理.
C
题目翻译
题目描述
我们称一个序列A中的某一个数为重数，当且仅当该数在序列中出现的次数超过序列长度的一半。
例如：序列{1，2，1}中，1就是重数。而在序列{1，2，3}和{1，2，1，3}中都不存在重数。
现在给定一个包含n个元素的序列A，每个元素为整数，范围在[0,m-1]。你的任务是统计出包含重数的子区间共有多少个。
由于出题人不想生成大文件。。。输入数据有3个整数构成，分别为n，seed和m。出题人告诉你用如下方法生成数据：
for i = 0 .. n-1:
A[i] = (seed div 2^16) modulo m
seed = (seed * 1103515245 + 12345) modulo 2^31
其中：div表示整除；^表示乘幂；modulo 表示取模
输入
三个整数n(1<=n<=10^5), seed(0<=seed<=2^31-1), m(1<=m<=50)
输出
输出生成的序列中，包含重数的子区间数量
样例输入
5
200
5
10
15
3
8
12345678
1
样例输出
8
23
36
提示
样例1解释
A = {0, 0, 1, 2, 0}，包含1个元素的子区间有5个
剩下三个分别为{0, 0}、{0, 0, 1}、{0, 0, 1, 2, 0}.
Solution
这是一类典型的数列题; 不妨先考虑 \(O(n^2)\) 的做法;
因为 m 较小, 不妨把每种元素值看做颜色.
首先显然每个区间 最多只有 1 个重数, 我们可以分别考虑每种颜色对答案的贡献.
对于每种颜色, 显然我们需要枚举 两端 后在 \(O(1)\) 时间复杂度内判断该区间是否有 "重数".
可以用 前缀和 优化, 用 cnt[col][i] 表示前 i 个元素中颜色 col 出现的个数, 那么区间 [l,r] 中颜色 col 是重数的条件就是:
移项后得到:
那么枚举右端点 \(i\) 后只要统计有多少个 \(1 \leq j < i\) 满足 \(2cnt[j-1] - j \leq 2cnt[r] - r - 2\) 即可, 这个操作可以中 树状数组/线段树 在 \(O(n log n)\) 时间内求解.
这道题还有另外一种做法: 对于每种颜色, 把该颜色的点的值赋为 1, 其它颜色点的值fuw赋为 -1, 那么问题就转化为了查找有多少区间内数字的和大于0, 前缀和操作枚举右端点也可以用树状数组维护.这种方法常数更小(因为维护值的范围是原来的2/3).
我这个蒟蒻成功的又没有初始化树状数组...
参考代码
A
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int A, B;
const int cost1[3] = {0, 2, 4};
const int cost2[2] = {0, 3};
int main(){
int T; scanf("%d", &T);
while (T--){
scanf("%d%d", &A, &B);
if (A < B) printf("%d\n", (B - A) / 3 + cost1[(B-A) % 3]);
else printf("%d\n", (A - B) / 2 + cost2[(A-B) % 2]);
}
return 0;
}
B
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int INF = 10000000;
const int maxn = 55;
int T, n, m, r1, c1, r2, c2;
char mat[maxn][maxn];
int edgenum, head[maxn * maxn], vet[200007], nxt[200007], val[200007];
inline void addedge(int u, int v, int w){
++edgenum;
vet[edgenum] = v;
val[edgenum] = w;
nxt[edgenum] = head[u];
head[u] = edgenum;
}
inline int id(int x, int y){
return x * m + y;
}
int up[maxn][maxn], left[maxn][maxn];
inline void pre(){
for (int i = 0; i < m; ++i)
up[0][i] = (mat[0][i] == '.') ? 0 : INF;
for (int i = 0; i < n; ++i)
left[i][0] = (mat[i][0] == '.') ? 0 : INF;
for (int i = 1; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < m; ++j)
up[i][j] = (mat[i][j] == '.') ? 0 : (up[i-1][j] + 1);
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 1; j < m; ++j)
left[i][j] = (mat[i][j] == '.') ? 0 : (left[i][j-1] + 1);
}
const int dx[4] = {1, 0, 0, -1};
const int dy[4] = {0, 1, -1, 0};
inline void build(){
memset(head, 0, sizeof(head));
edgenum = 0;
for (int x = 0; x < n; ++x)
for (int y = 0; y < m; ++y){
if (mat[x][y] == '#') continue;
for (int k = 0; k < 4; ++k){
int xx = x + dx[k], yy = y + dy[k];
if (xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m){
if (mat[xx][yy] == '.') addedge(id(x,y), id(xx,yy), 1);
else{
if (up[xx][yy] < INF){
addedge(id(x,y), id(x - up[xx][yy] - 1, y), 2);
addedge(id(x - up[xx][yy] - 1, y), id(x,y), 2);
}
if (left[xx][yy] < INF){
addedge(id(x, y), id(x, y - left[xx][yy] - 1), 2);
addedge(id(x, y - left[xx][yy] - 1), id(x, y), 2);
}
}
}
}
}
}
int dist[maxn * maxn]; bool vis[maxn * maxn];
priority_queue< pii, vector< pii >, greater< pii > >Qmin;
inline void Dijkstra(int s){
for (int i = 0; i <= id(n, m); ++i){
dist[i] = INF;
vis[i] = false;
}
dist[s] = 0; Qmin.push( make_pair(0, s) );
for (int i = 0; i <= id(n, m); ++i){
while (!Qmin.empty() && vis[Qmin.top().second]) Qmin.pop();
if (Qmin.empty()) break;
int u = Qmin.top().second; Qmin.pop();
vis[u] = true;
for (int e = head[u]; e; e = nxt[e]){
int v = vet[e], w = val[e];
if (dist[v] > dist[u] + w){
dist[v] = dist[u] + w;
Qmin.push(make_pair(dist[v], v));
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d", &T);
while (T--){
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; ++i)
scanf("%s", mat[i]);
scanf("%d%d%d%d", &r1, &c1, &r2, &c2);
pre();
build();
Dijkstra(id(r1,c1));
if (dist[id(r2,c2)] < INF) printf("%d\n", dist[id(r2,c2)]);
else printf("-1\n");
}
return 0;
}
C
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100007;
const int delta = 100001;
const int maxval = 300005;
int a[maxn], cnt[maxn];
int n, seed, m;
ll Ans;
int C[maxn * 3];
inline int lowbit(int x){return x & (-x);}
inline void add(int i, int x){
i = i + delta;
for (; i <= maxval; i += lowbit(i))
C[i] += x;
}
inline int sum(int i){
i = i + delta;
if (i < 1) return 0;
int res = 0;
for (; i >= 1; i -= lowbit(i))
res += C[i];
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d%d", &n, &seed, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i){
a[i] = seed / (1 << 16) % m;
seed = ((ll)seed * 1103515245 + 12345) % (1LL << 31);
//printf("%d\n", a[i]);
}
Ans = 0;
for (int col = 0; col < m; ++col){
memset(C, 0, sizeof(C));
cnt[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cnt[i] = cnt[i-1] + (a[i] == col);
add(-1, 1);
for (int i = 1; i <= n; ++i){
Ans += sum(cnt[i] * 2 - i - 2);
//if (col <= 2)printf("%d %d\n", col, sum(cnt[i] * 2 - i - 2));
add(cnt[i]*2-i-1, 1);
}
}
printf("%lld\n", Ans);
return 0;
}
